异分母分式的加减法第二课时教案

课 题.3.3 分式的加减法（二）

能力发展目标

1.通过阅读知道异分母的分式加减法的法则. 2.通过标杆题的学习掌握分式的通分.并学会计算异分母的分式加减法。

（二）能力训练要求

1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求

1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. 2.提高学生“用数学”意识. 教学重点

1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义. 教学难点

1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用. 教学过程

Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课

课前预习：

尝试完成下列各题：

41（1）2－=____________；

aa11（2）+=____________; ababbc（3）－=____________; abbcba（4）+=____________. 3a2b在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分. 导学过程：1.检查预习

4141a4a解：（1）2－=2－=2－2

aaaaaaa4a=2; a111ba1ba（2）+=+=+

abababababab=; ababbc(ab)ca(bc)（3）－=－

ababcabcbcacbcabac=－

abcabc

(acbc)(abac)

abcacbcabac=

abcb(ca)=

abcca=

acbab2ba3a2b23a2（4）+=+=+

3a2b3a2b3a2b6ab6ab2b23a2=

6ab归纳：确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. ［例1］通分：

yx1（1）,2,；

2x3y4xy53（2）,; 2xy(yx)11（3）,; x3x311（4）2,

a4a2分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy2，则

yy626y3==; 222x2x6y12xy=xx4x4x2=2=; 223y3y4x12xy113y3y==

4xy4xy3y12xy2（2）因为（y－x）2=（x－y）2，所以两个分母的公分母为（x－y）2. 55(xy)5(xy)==; xy(xy)(xy)(xy)233=. 22(yx)(xy)（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2－9. 1x3x3==2; x3(x3)(x3)x91x3x3==2. x3(x3)(x3)x9（4）因为a2－4=（a+2）（a－2）,所以两个分母的公分母为a2－4.

11=; 22a4a41a2a2==2. a2(a2)(a2)a42.标杆题： 计算：

11（1）－; x3x311（2）2－; a4a2（3）用两种方法计算：

3xxx24（－）·. x2x2x11x3x3解：（1）－=－

x3x3(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)6==

22x9x911（2）2－

a4a21(a2)=

(a2)(a2)a1=

(a2)(a2)a1=－

(a2)(a2)（3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）

3xxx24（－）·

x2x2xx243x(x2)x(x2)=（－）·

x(x2)(x2)(x2)(x2)(3x26x)(x22x)(x2)(x2)=·

x(x2)(x2)2x28x==2x+8. x方法二：（利用乘法分配律）. 3xxx24（－）·

x2x2x3x(x2)(x2)x(x2)(x2)=－

(x2)x(x2)x=3（x+2）－（x－2）

=3x+6－x+2=2x+8.

3.课堂练习

mn2mn－

2mn4mn(mm)2=－

2(mn)2(mn)（1） m22mnn24mn=

2(mn)(mn)2=

2(mn)12（2）－

2a11a12解：原式=－2

a1a12a1=－2

a1(a1)(a1)a12=2－2

a1a1a1(2)a3==2

a21a14.小结

这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.说说你这节课的收获？

5.课后作业：

1224计算：（1）2+; （2）a+2－. m93m2aABx3（3）若=+，求A、B的值. (x1)(x1)x1x1

板书设计

3.3 分式的加减法（二）

异分母的分式相加减1.(根据分式的基本性质)—通分

同分母的分式相加减2.［例1］通分

（1） （2） （3） （4）（略）

［例2］计算

11（1）－; x3x311（2）2－

a4a23xxx24（3）（－）·. x2x2x