5.4 平移 教学实录及点评

课时备课

课题：5．4 平移

上课时间

年 月 日

知识与技能：1．了解平移的特征，能发现特殊图案的共同特点，并能根据这个特点绘制图形；

2．能发现、归纳图形平移的特征．

教过程与方法：1．在图形进行平移变换的过程中发展学生的空间观念，发学展几何的直觉思维；

目2．学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移的基本特征的过程，发展标

学生的抽象概括能力．

情感、态度、价值观：学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，感受数学活动充满探索性和创造性，激发学生乐于探究的热情．

教学重点：图形平移的特征,能按要求作出简单的平面图形平移后的图形, 教学难点：认识图形平移的特征．简单平面图形平移后的图形的作法. 教学方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学准备：多媒体课件

课时安排：1 教 学 设 计

一、创设问题情境，导入新课

活动1 观看下列美丽的图案，并回答问题．

二次备课

（1）观察这些图形有什么特点？

（2）上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，•你能否想象出是怎样绘制的．

设计意图：

活动1中的美丽图案，贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣．

图案（或图形）移动在学生已有的生活经验中是大量存在的，只不过是没有有心注意，创设这样一个问题情境将激起学生主动回忆与联想．

通过问题（1）引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的共同特点．

问题（2）的设置是引导学生进一步理解问题（1）的作用从而产生动手操作的欲望．

师生行为：

教师演示课件（或展示图片），提出问题（1）；学生观察、思考、交流回答问题；教师提出问题（2）；学生思考、联想、发表见解．

在活动1中，教师关注学生．

（1）

观察、发现能力；（2）参与意识和联想能力．

活动2

问题：

（1）举出生活中平移现象；

（2）观察下列三组图片，请推出平移的性质．

设计意图：

通过问题梳理上节的内容，同时，使学生意识到对于平移变换，除了有水平方向的平移外，还有其他方向的平移．教科书中针对水平方向的平移展开的讨论，教学时可引导学生体会，平移的基本性质对于其他方向的平移也是适用的．

让学生通过回忆、思考、比较、交流，在活动过程中更进一步加深对平移的定义及性质的理解，类比在学习中的作用等．

师生行为：

教师提出问题（1）；学生回答、归纳、总结、梳理所学的知识与技能．

生：平移在我们的生活中处处可见，在游乐园中有旋转木马、小火车、滑梯……．

生：耸立在高楼大厦中的电梯，传送带上的电视机等．

生：在计算机上画出一个图形，然后用鼠标把它拖到一个新的位置；或把它复制，然后粘贴到这页文件的另一位置，实质上都是平移．

师：这位同学说的太好了，平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以做出很多美丽的图案，我们来看问题2中的图片，我就是用刚才这位同学的说法做成的，很漂亮吧！

我们很容易就可以发现，图形平移的方向，不一定是水平的，可以是任意一个方向，但他们有着共同的平移特点，是什么呢？

生：平移的特点：

1．把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形，•新图形和原图形的形状和大小完全相同；

2．新图形上的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，•这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．

师：我们利用计算机可以制作平移后的一些图像．如果没有计算机用我们灵巧的双手再加上直尺能绘制出经平移后的精美的图形吗？

二、讲授新课

活动2

问题：

1．如图1所示，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流．

（1）

2．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，（如图2），•作出平移后的三角形．

（2）

3．如图3，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．

（3）

设计意图：

要画出平移以后的图形是本节的一个基本要求，教学时，让学生根据平移的基本性质作出平移后的图形，落实教学要求．

通过学生的实际操作，进一步理解平移的基本性质，提高学生的动手操作能力，更重要的是获得学习数学的经验．

对于平移变换，在不同的阶段有不同的要求，在本章探讨平移的基本性质并利用基本性质作图形的平移，而下一章“平面直角坐标系”中将学习用坐标表示平移的内容，为后续学***移变换探索几何性质以及综合运用几何变换进行图案设计打下基础！

师生行为：

教师提出问题，学生独立思考、合作交流、回答问题．

在活动中，教师要关注：

（1）在学***移的基本性质指导作图的过程；（2）合作者每个人的责任意识，能否积极地相互支持、配合，特别是面对面地促进性互动；（3）•能否进行有效的沟通，能否维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；（4）•知识联结能力；（5）在学习过程中所倾注的情感．

生甲：如图1，因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A•与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形．

生乙：因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，•可过点D作DC∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形．

师：很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用．由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的．

生：问题（2），如图2，

分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，•对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．

注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．

解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．

ADCBEF

师：同学们想一想，议一议．

（1）本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？

生甲：过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连结EF，则△DEF就是所要求作的三角形．

生乙：过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形．

……

师：同学们找到了“△ABC平移后的图形△DEF的其他作法，很好，现在，大家来想一想，分组讨论”．

确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？

生甲：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离．

生乙：还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移．

师：完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：

（1）图形原来所在的位置；

（2）图形平移的方向；

（3）图形平移的距离．

师生共析：

如图3，平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向──箭头所指，•平移的距离──3cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置．那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形．因此本题可以在原图形上找

几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．

解：在字母A上，找出关键的5个点（如上图），分别过这5•个点按箭头所指的方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，•即可得到字母A平移．

三、巩固提高

如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A•′B′C′．

(1)

(2)

分析：图形平移后的对应点有什么特征？再作出点B和点C的对应点B′、C′，•能确定△A′B′C′吗？

解：如图（2），连结AA′，过点B作AA′的平行线L，在L上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点．类似地，你能作出点C的对应点C′，•并进一步得到平移后的三角形A′B′C′吗？动手试一试．

四、课时小结

谈谈本节课你有哪些收获？

设计意图：

通过回顾与反思，学生能看到自己也能用平移的基本性质得到非常漂亮的图案，并且激发学生创新的欲望，激励学生相信自己在今后的学习中不断进步．

师生行为：

学生反思自己操作的过程；教师对学生的进步给予肯定，树立学好数学的信心和勇气．

本节学习了以下主要内容：

1．学会了用平移的特点平移作图；

2．了解了一个图形平移后的位置确定的条件：①距离，②方向．

5．4 平移

板书设计

一、确定一个图形平移后的位置

（1）图形原有的位置；

（2）图形平移的方向；

（3）图形平移的距离．

作业

设计

必做

【同步练习】

选做

教学

反思