7.1 二元一次方程组和它的解全国优秀课堂实录

7．1二元一次方程组和它的解

【学习目标】：

1、能理解并记住二元一次方程、二元一次方程组的概念。

2、知道二元一次方程的解、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3、明白方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种数学模型，感受方程的作用。

【学习重难点】：

重点：二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念。

难点：求二元一次方程的某些特殊解（如正整数解）。

【学法指导】

先由学生自学课本，再独立完成自主学习的内容，然后小组讨论交流，预习时间10分。

【自学互助】: 1、复习回顾：什么是方程？方程的解？解方程？ 2、问题：蓝球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？（考虑可否设两个未知数，观察所列方程特点）。

3、导学

知识点1：二元一次方程的概念

二元一次方程，指的是含有 ，并且含有未知数的项的次数 ，这样的方程叫做二元一次方程。

下列四个方程中，是二元一次方程的是 。

A、xyy8 B、3x12xy

C、12y5 D、(xy)(xy)1

x知识点2：二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的 ，叫做这个方程的解。

如x3,y2能使x2y7两边的值相等，我们说x3,y2是二元一次方程x2y7的一个解。

想一想，对于一个二元一次方程，它有多个解吗？

知识点3：二元一次方程组

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组；

但组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，如x2

yx4x2y1x3与和都是二元一次方程组。

y2y2下列方程组中，是二元一次方程组的是 x3y12x3y10x3y2xy5 A、 B、x2y C、 D、1

2xz3xyy61y663x知识点4：二元一次方程组的解

一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元

xa的形式。

一次方程组的解，它必须同时满足方程组中的每个方程，一般表示为yby1x 方程组的解是 3x2y5A、x3x3x3x3 B、 C、 D、

y2y2y4y2知识点5：二元一次方程组的解的检验方法

x2y1判断下列各组数是否为二元一次方程组的解是________ xy1（1）、我的疑问：

【展示互导】：二元一次方程组的定义

【质疑互究】: 【检测互评】

A: 1、关于x、y的方程(m1)x2y3是二元一次方程，求m的取值范围。

2、如果(k2)xk3x5x3x3 （2）、 （3）、

y3y4y22y1是二元一次方程，试确定k的值。

B: 3、已知方程3x2y14，求方程的非负整数解。

4、已知(x2)xy30，求x和y的值？

C: 现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种服装，已知大人每套2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？

【总结提升】

学校____________ 班级 姓名 小组评价 教师评价__________

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