复习题8ppt配套的教案及板书设计

8.2消元——解二元一次方程组

第二课时

一、教学目标

1.核心素养

通过学习二元一次方程组，培养数学建模思想和化归思想．

2.学习目标

1．会用加减消元法解二元一次方程组．

2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．

3.学习重点

加减消元法的理解与掌握．

4.学习难点

加减消元法的灵活运用

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1

思考：如何用加减消元法解二元一次方程组？

2．预习自测

1．用加减法解下列方程组知数_______．

(知识点:用加减消元法解二元一次方程组,思想：消元思想) 答案：相加，y

2．已知方程组3x4y15较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未2x4y102x3y4①

，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方②

3x2y1法是________．

(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想) 答案：①×3－②×2，①×2+②×3

3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．

(1) 3x2y15

消元方法___________．

5x4y237m3n1

(2) 

消元方法_____________．

2n3m2(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想) 答案：(1)①×2－②消y

(2)①×2+②×3消n

x2y44．方程组

的解_________．

xy1(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想) 答案：

（二）课堂设计

1．知识回顾

1．请用代入法解方程组x2

y3x2y1．

3x2y5

2．简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤．

2．问题探究

探究点一：用加减消元法解二元一次方程组

●活动一: 昨天我去水果市场买了１公斤苹果和１公斤梨花费了22元钱，碰到你们班主任也在，他买了２公斤苹果和１公斤梨花了40元，问同学一下，苹果和梨各是多少一公斤？

探究点二：加减消元法解二元一次方程组的步骤

2x5y7例1：解方程组

2x3y1(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)

（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？

（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？

（3）你能想办法消去未知数y吗？

此题先由学生分析观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。然后老师板演整个过程，特别注意书写时的式子的整体性。(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1) 例2

用加减法解方程组3x4y16

5x6y33(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解：①×3,得

9x+12y=48

③

②×2,得

10x-12y=66 ④

③＋④,得

19x=114

x=6

把x=6代入①，得3×6+4y=16

4y=-2, y=-1

2x6

所以，这个方程组的解是1

y2

议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？

解：①×5，得

15x+20y=80 ③

②×3,得

15x-18=99 ④

③-④,得

38y=-19

y=-

把y=-1

211代入①，得3x+4×(-)=16 22

3x=18

x=6

x6

所以，这个方程组的解为1

y2

如果求出y=-11后，把y=代入②也可以求出未知数x的值。

22把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

师生共析: (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑. 3．课堂总结

1、本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.

2、加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.）

3、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

消元

解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组

解一元一次方程

回代

求另一个未知数的值

写出方程组的解

一元一次方程

重难点突破

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数；如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑. 4．随堂检测

1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. 2x5y7①(1) 

②

,消元方法_________ 2x3y1(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想) (2) 7m3n1

①

,消元方法_________. 2n3m2②

(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想) 答案：(1)消去x

(2)①×2+②×3消去n

2.用加减法解下列方程组:

(1) 4xy2

(2) 4x3y63x2y1

x4y7x4y9

x4y103x2y5

(3) 

(4) 4x3y1(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)

19xx0x1x12答案：(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

y2y2y1y18