复习题公开课教学设计模版

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

基于数字环境下学生自主学习之初中数学教学案例

“我的命运谁主宰”

——中点四边形教学设计

一、教学设计背景和依据

1、课堂模式

本课在电子书包环境下，以微课教学的引入展开，通过教师提前录制微课，抛出课题的探究目标和方向，学生课前自主完成相应问题的初步探究，再结合电子书包环境下课堂闯关模式的层层知识和问题递进探索，以小组讨论的形式自主探索并最终形成结论共享和提炼出最终课堂知识技能等目标。

2、目标培养

本课基于电子书包这一数字环境，以

“引导—发现”、“活动—分享”和“观摩——借鉴——结论”相结合的开放高效的教学方式，通过电子书包安排由易到难，由一般到特殊，由正向到逆向发散这三个思维层次的探究活动和讨论场景。

3. 学生情况

本班作为网班，学生已习惯课前利用微课解决简单知识问题，课上通过自主，合作，交流，分享的形式完成课堂学习。

二.教学目标设计

1.知识与技能：

(1)了解中点三角形概念的形成，类比理解中点四边形的概念；

(2)会利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形；

(3)理解并会证明特殊四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；

(4)理解中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关，会画出满足特殊条件的中点四边形的原四边形。

2. 过程与方法：

(1)通过回顾三角形一边的中点形成三角形中线、两边中点形成中位线引出由三边中点形成中点三角形的概念，通过类比使学生经历中点四边形概念形成的过程；

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

(2)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位线定理；

(3)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；

(4)根据逆向探究提出中点四边形的特殊性与原四边形的哪些元素（边、角、对角线）有关的问题，探索发现中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关；并通过画出原四边形真正体验只与对角线有关；

(5)经历从一个到一类的思维过渡，拓展探索凹四边形的中点四边形。

3.情感态度与价值观：

(1)通过探索培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力；

(2)通过一题多证活跃学生思维，培养学生学会倾听他人的解题思路，理解他人的解法；

(3)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生互助合作的意识。

三.教学过程的设计

1．教学流程图

微课学习

问题提出

中点三角形

问题解决

中点四边形

中位线

中点

探究形成结论

问题延伸

探究1、证明中点四边形的其他方法-----结论1 探究2、决定中点四边形形状的因素----结论2 探究3、特殊四边形的中点四边形形状-----结论3 探究4、中点四边形与原四边形的面积关系----结论4 探究5、根据中点四边形绘制原图形---结论5 探究6、凹四边形的中点四边形----结论6 知识与经验

课堂小结

数学思想方法

课后延拓

困惑

结论应用课堂与巩固

教学

2 、

教学过程

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

教学环节

教师活动

学生活动

设计说明

一．（一）微课环节——提出问题

微课Ａ

学习

？

中提出

Ｄ

Ｆ

位

问题

解决

问题

延伸

问题

1、学生提前自学微课，中线

明确探究目标，初步感受知识间的通过微课层层递进问题串的设置，①让学生感受中点-中位

问题①

线

Ｂ

Ｅ

Ｃ

联系和类比同学们，当你看到三角形一边上的中点时，你会由此生成中点四线-中点三联想哪些概念？

（中线：平分三角形面积）

问题②

边形概念，并能自行探究初步生成角形-中点四边形知识间层层当你看到三角形两边上的中点，你会联想到所学的什探究结果。

递进的联么概念？它具有怎样的性质？

（中位线：平行且等于第三边的一半）

问题③

当你看到三角形三边上的中点，你会联想到什么？

2、根据微课提示，学生以小组为单位组织学系，培养学生从一个小知识点出发的几（中点三角形：顺次联结一个三角形各边中点所得到习，讨论，何联想思的新三角形称为中点三角形） 并整理讨论维。从已知类中点三角形的形状被哪些因素影响？（原三角形的结果，完成到未知，边，角）

问题④

相应探究。

比生成中

点四边形概念。

②通过几

何画板的动态演示，让学生经历观察--如果原图形由三角形变成四边形呢？你能类比中点

三角形的定义得到什么？

归纳 --猜

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

（二）自主分享——解决问题

1、中点四边形定义：顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形叫中点四边形。

问题⑤

中点四边形会是什么形状，我们可以如何证明？（几何画板演示并求证）

2、中点四边形的性质

结论1：中点四边形是平行四边形。

已知：四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别为ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ各边的中点。

求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形。

想-证明的一般数学探究思路，培养严密的逻辑推理思维。

③问题的解决留有余地，有意识培养学生多角度思考问题，引导学生一题多证。

证明：连接AC，BD

∵ E、F是AB、BC边中点

∴EF∥AC，同理：HG ∥ AC

∴ EF∥HG①

∵ E、H是AB、AD中点

∴EH ∥BD,同理FG∥ BD ∴ EH ∥FG②

∴由①②得四边形EFGH为平行四边形。

（利用三角形中位线定理中的位置关系，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

（三）问题延伸

探究1：

除了微课中对结论一的证明，你还可以从哪些角度证明，你能提供更简洁的证明方法吗？

请结合自己的观点，拍照上传你的证明方法。

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

探究2：

中点四边形的形状被哪些因素影响？改变这些因素将会出现怎样的中点四边形？

探究3：

原四边形如果是特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形），那中点四边形将会是什么形状？

探究4：

从形状到大小，你能探究中点四边形和原四边形的面积关系吗？请给出理论依据。

探究5：

你能依据已知中点四边形绘制出原四边形吗？

探究6：

你能类比探究凸四边形的中点四边形继续探究凹四边形的中点四边形吗？ 探究7：

你能根据你喜欢的四边形及其中点四边形构造出哪些美丽图案？从图案中你可以获取哪些信息？你可以设置出怎样的数学问题？

二．探究１：

学生先独立意在培养课堂除了微课中对中点四边形的证明，你还可以从哪些角思考，整理培养学生探究

度证明，你能提供更简洁的证明方法吗？请拍照上思路，在小多角度对

（一）

中点四边形的性质

传。

组内交流证明过程，最后投影证明过程。

知识的联想和应用，做到一题多证。

证法（一）连接两条对角线，只利用中位线定理的位置关

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

系，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

本探究意证法（二）连接两条对角线，只利用中位线定理的数量关系，

证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证法（三）连接一条对角线，利用中位线定理中的位置和数

量关系，证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

比较这三种证明途径，哪一种更简便？

结论1：中点四边形是平行四边形。

电子书包展示同学们的证明过程，并互相给予点

本环节放手探究2、中点四边形的形状将会受四边形的哪些因素让学生在电在引导学（边、角、对角线）影响？他会是特殊四边形吗？你子书包上结生经历从能证明你的结论吗？

合几何画板一般到特借助几何画板，连接对角线，使对角线分别经历相等自己完成，殊的思维在变和垂直情形，动态感悟影响中点四边形的关键因素是通过小组合过程，对角线的位置和大小关系。

学生进行结论证明。

议得出结论。

经历猜想，和在几何画板中的尝试，将得到化中寻求特殊的数学模型，养成细心研究的习惯，

结论二：

的结论加以证明。

选取最优方式，如借助表格归纳结论。

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

（二）

特殊四边形的

学生结合对

本环节意在引导学生重视知识间的内在联系，学会进行知识迁移，以不变应万变的思维培养。

中点四边形

探究3、原四边形如果是特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形），那中点四边形将会是什么形状？决定它形状的又是什么因素？你能快速口答吗？

结论三：

结论二的理解，根据结论三提供的表格紧扣影响中点四边形形状的是对角线从而展开快速作答。

练习1：

1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。

解：添加的条件_______

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

（三）探究4、中点四边形和原四边形的面积有何关系？请学生先独立本环节意思考再组内交流，最后小组为单位在电子书包上展示自己的结论。

在让学生体会对于图形探究的一般思路：从形状到大小。

中点说明理由？

四边

形与

原四

边形

的关

系

结论4：中点四边形的面积总等于原四边形面积的一半

例题1、依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按此方法继续下去，已知第一个矩形的面积是1，则第n个矩形的面积是_____

探究5、当中点四边形是一些特殊的平行四边形时，带着疑问观探究5设你能判断原四边形的形状吗？结论三反过来还成立察动态演计了逆向吗？

请你判断：

示，独立思考后小组交思维的探究过程，将1、中点四边形是菱形的原四边形一定是矩形。（）

流讨论并得探究活动2、中点四边形是矩形的原四边形一定是菱形。（）

出结论。

的难度提

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

3、中点四边形是正方形的原四边形一定是正方形。

（）

升。

结论5：中点四边形只与对角线有关，取决于原四边

形的两条对角线的位置与长短。

（①中点四边形是矩形只需原四边形的对角线互相

垂直；

②中点四边形是菱形只需原四边形的对角线相等；

③中点四边形是正方形只需原四边形的对角线互相

垂直且相等）

练习2：四边形四边中点依次连接能得到的图形是

矩形，则原四边形是（ ）

A、矩形

B、菱形

C、正方形 D、对角线垂直的四边形

例2：四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，:

顺次连接四边ABCD的中点得到四边形

，依

次类推，得到四边形

.

(1)四边形

是___，四边形

是___，四边形

是____；

(2)四边形

的面积是_____，

四边形

的面积是_____。

(3)四边形

的面积是________ (4)四边形

的周长是_____。

四边形

的周长是_____。

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

（四）

探究6、你能类比探究凸四边形的中点四边形继续探小组内自己意在让探探究，最后做结论陈述和证明。

究从一个图形扩散到一类图形，让学生抓住关键点，以不变应万变，同时拓宽学生知识面。

凹四究凹四边形的中点四边形吗？

边形的中点四边形

结论6：凹四边形的中点四边形是平行四边形

凹四边形的对角线互相垂直时，其中点四边

形是矩形

凹四边形的对角线相等时，其中点四边形是

菱形

凹四边形的对角线互相垂直并相等时，其中

点四边形是正方形

凹四边形的面积。。。。。。

练习：

点O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将

AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果

DEFG能构成四边形：

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

（1）如图，当O点在ΔABC内部时，四边形DEFG是

什么形状，请说明理由。

探究7的设置意在锻炼学生的动手实践能力，在操作中感受数学结论和数学美。

（2）当O点移动到ΔABC外部或BC边上（异于B，

C两点）时，（1）的结论是否还成立？说明理由。

（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什

么条件？试说明理由

探究7：

你能根据你喜欢的四边形及其中点四边形构造出哪

些美丽图案？从图案中你可以获取哪些信息？你能

根据你设计的图案提出问题考一考大家吗？

开放题，提供学生创意展示平台

（五）

课后思考：

课后

①如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD学生课后自课后拓展探究

的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。

行查阅，完意在拓宽善知识结构，拓宽知识面，学会用已知解决未知。

学生知识面，让学生感悟转化的数学思想，即将未知转化成

②你听说过折四边形吗？它有中点四边形吗？如果已知的数

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

有，他的中点四边形又有着哪些特征？

（折四边形：在几何中，折四边形是一种特殊的四边形，特征为有一组对边相交。因为其不寻常的形状，很少有人研究。折四边形是由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，不违背四边形的定义，因此是四边形，但许多四边形的定理都不能用在折四边形上。）

学学习方法。

（六）

一个定义: 从知识到数学方法和经验的总结

回顾知识和探究过程，积累数学问题探究方法

课堂

六大结论: 小结

n种数学思想方法: ①类比 ②一般到特殊 ③观察-归纳-猜想-证明

④化归

（七）

练习１、（1）四边形的中点四边形是（

）；

；

课后

（2）平行四边形的中点四边形是（

）；

巩固

（3）矩形的中点四边形是（

）（4）菱形的中点四边形是（

）；

（5）正方形的中点四边形是（

）。

练习２、（1）对角线（

）的四边形的中点四边形是平行四边形；

（2）对角线（

）的四边形的中点四边形是矩形；

（3）对角线（

）的四边形的中点四边形是菱形；

（4）对角线（

）的四边形的中点四边形是正方形。

练习3、以ＡＣ为一条对角线，以ＢＤ为另一条对角线构造一个四边形，使它的中点四边形分别是矩形、菱形、正方形。（Ｂ１Ｄ１＝ＡＣ，Ｂ２Ｄ２⊥ＡＣ，Ｂ３Ｄ３是与ＡＣ没有关系

3.板书设计：

“我的命运谁主宰”—话说中点四边形

特殊的四边形---中点四边形

一、中点四边的概念

概念:

图形：

二、中点四边形的性质

探究一：凸四边形

结论1：

结论2：

结论3：

结论4：

结论5：

探究二：凹四边形

三、应用

例1、

例2、

四、小结

1、知识

2、方法