同分母分式的加减法教学设计第二课时

八年级数学下册

分式的加减法（第1课时）

连平县溪山中学 叶运芳

一、教学目标

1.经历类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则．

2.掌握同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算．

3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用。

4.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想．

二、教学重难点

重点：掌握同分母分式的加减法法则．

难点：分式的化简--约分；用同分母分式的加减法解决相关问题．

三、教学过程设计

本节课设计了9个教学环节：类比分数——尝试猜想——归纳明晰--归纳总结——巩固练习——应用--小测——课堂小结——布置作业

第一环节 复习引入

活动内容

12517788

计算：

活动目的：通过简单的同分母分数的加减法计算，复习同分母分数的加减法法则，为类比同分母分式加减法法则归纳作准备。第二环节 尝试猜想

活动内容

猜想

5112 bb

aa 活动目的：通过做同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同

分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性．从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容．

活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难．而后一个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案．因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫．

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示为：bcbc

aaa第三环节 归纳明晰

活动内容 计算

31bc31215xxaaaaa ；（1） ；

（2）

； （3）

31215x2x1x3aaax1x1x1 ；（4）

；

（5）

aa（6) xyyx ；

.活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这6道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题．

活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简．

第四环节

归纳总结

活动内容 归纳同分母分式加减法的基本步骤和注意事项

同分母分式加减的基本步骤：

1、分母不变，把分子相加减．

（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；

（2）如果是分子式单项式，可以不加括号．

2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；

3、最后的结果，应化为最简分式或者整式．

活动目的：让学生明确计算同分母分式加减法的步骤和要注意的地方

活动的注意事项：分子相加减时，先去括号，再合并同类项；最后结果是最简分式。

第五环节 巩固练习

活动内容：

计算：

a22abb2(1）

; (2)abab(ab)ab2222ab2ab：

3x24（3）x2x2； （4)2xy12acabab2223bc2; (xy)(yx)(5)认识与掌握．

212xy25mn

(6)2n2mnnmnn23mn2mn. 活动目的:通过6道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则．

第六环节 应用 活动内容

1、黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路．黑猫警长在上坡路上的车速是1vkm/h，在平路上车速为2vkm/h，在下坡路上的车速为3vkm/h ．

（1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依据是什么？

（2）那么走第二条路所需的时间呢？

（3）黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时间呢？

2.台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进，已知A、B两地的路

程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？

活动目的:经历使用分式加减法解决简单的实际问题，体会分式的模型作用。

活动的注意事项：学生要注意分析数量间的关系。

第七环节 小测

活动内容 1.填空：

354x4yxyxyxyyx（1）； （2）. 2mmn 2.计算2mnn2m结果是（

）

mn3mnmn3mnA.n2m

B.

C.

D.n2m

n2mn2m活动目的：1.(2)是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高．解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算．旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，．为下节课一般的异分母加减做好准备．

活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练．

第八环节 课堂小结

活动内容：

谈谈本节课的收获

1.学习了同分母分数的加减法，法则是 。

2. 需要注意的地方有 。

3.我的改错笔记 。

活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容和关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性．

活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要．

第九环节 布置作业

1．课本习题5.4 1，2，4题 四、教学反思

1．不能脱离教材：

教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用．

2．因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导．

3．课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有限．