小结 教学目标

第二章：方程（组）与中考

中考要求及命题趋势 一元

一次方程与一元

一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题

中，多数以填空

、选择和解答题的形式出现，大多考查

一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占10%左右。

2012年中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会

与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特殊

形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占5%左右。2012年中考将继续以考查概念和解法为主，形式基本相同。新课标中分式方程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，以考查解法为主，一般占3%左右。2012年中考将以考查解法为主，题型仍不会变。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占10%左右。2012年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。 应试对策 1、

要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。

2、

要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法。

3、

要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。

4、

要弄清一元二次方程的定义，ax +bx+c=0(a 0),a,b,c均为常数，尤其a不为零要切记。

5、

要弄清一元二次方程的解的概念。

6、

要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。

7、

要加强

一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。

8、

让学生理解化分式方程为整式方程的思想。

9、

熟练掌握解分式方程的方法。

10、

让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。

11、

让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。

〖知识点〗

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程

〖大纲要求〗

1.

理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.

理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；

3.

会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；

4.

了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；

5.

体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

内容分析

1．方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．

2．一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．

3.一元二次方程的解法

(!)直接开平方法

2 形如(mx+n)=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．

(2)把一元二次方程通过配方化成

2 (mx+n)=r(r≥o) 的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．

(3)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

2 ax+bx+c=0(a≠0) bb24ac的求根公式：x

2a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． (4)因式分解法

2 如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．

〖考查重点与常见题型〗

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。

第一讲

一次方程（组）及应用

【回顾与思考】

【例题经典】

掌握一元一次方程的解法步骤

x1x22例1 解方程：x-

23 【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行

掌握二元一次方程组的解法

axby2,x2,例2

（2006年枣庄市）已知方程组的解为，求2a-3b的值．

axby4y1.x2, 【点评】将代入原方程组后利用加减法解关于a，b的方程组．

y1.例3、（安徽）某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：

⑴两种广告的播放次数有几中安排方式？

⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？

点评：本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的理解。体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。

解：（1）设15s广告播放x次，30s广告播放y次。

15x+30y=120 而x,y均为不小于2的正整数，

x4x2 ∴ 或 

y2y3 （2）方案1 4.4万元；方案2 4.2万元。

一次方程的应用

例1．下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2．5 cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm，则x为 ( ) A．2 B．2．15 C．2．33 D．2．36 分析：考查列一元一次方程并解方程 答案：A 例2（2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？

【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．

例4.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料1502升，费用为4800元；粉刷的面积是150m．最后结算工钱时，有以下几种方案：

方案一：按工算，每个工30元； (1个工人干1天是一个工)；

方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；

方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．

请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算(最省)．

分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元

方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元

答案：方案二