3. 不等式的解集名师教学视频（文字实录）

3 不等式的解集

【知识与技能】

1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 2.能在数轴上表示不等式的解集. 【过程与方法】

培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力. 【情感态度】

通过从实际问题中建立数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学的探究性和创造性. 【教学重点】

理解不等式的解与解集的概念. 【教学难点】

不等式解集的数轴表示.

一.情景导入，初步认知

1.我们已学习了不等式的基本性质，那么不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

2.方程的解的定义是什么？

3.类似地，你认为什么是不等式的解？这节课我们来研究不等式的解的相关知识. 【教学说明】让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用. 二.思考探究，获取新知

探究1：不等式的解、解集的概念

1.x=－2、1、5、6、8能使不等式x＞5成立么？

2.你还能说出几个使不等式x＞5成立的x值吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

3.你能说出使不等式x2≤0成立的x值吗？ 【归纳结论】能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式. 【教学说明】通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解.在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义. 探究2：在数轴上表示不等式的解集. 1.讨论：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解. 2.请同学们用自己的方式将不等式x＞3的解集和不等式x+1≤－1的解集x≤-2分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.

【教学说明】学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识. 【归纳结论】提醒学生注意数轴上表示不等式的解集的正确方法：

（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左. （2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 三.运用新知，深化理解

1.判断正误：（1）不等式x-1＞0有无数个解; （2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

答案：（1）对；（2）错. 2.填空：

（1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个；

（2）不等式5x≥-10的解集是( )；

（3）不等式x≥-3的负整数解是( )；

（4）不等式x-1<2的正整数解是( ). 答案：（1）1 无数；（2）x≥-2;(3)-2、-1；（4）1、2. 2. 3

3.将数轴上x的范围用不等式表示：

（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2．此不等式的解集在数轴上的表示为：答案：

（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1. 4.下列说法中，错误的是（ ）

A.不等式x＜2的正整数解有一个

B.-2是不等式2x-1＜0的一个解

C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个

解析：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；

B.2x-1＜0的解集为x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；

C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；

D.不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C. 【教学说明】通过自主练习，巩固本节课所学知识.教师可适当引导学生. 四.师生互动,课堂小结

1.什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式; 2.会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上; 3.用数轴表示解集时的注意事项.

布置作业:教材“习题2.3”中第2、3题.

在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.让学生掌握采用类比方程的解得到不等式的解的方法，进一步深入了解问题，积极参与交流探索，并通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，老师能及时发现学生的不同见解，并对学生的思维误区及时进行指导纠正.