5.2 平行线及其判定  教学设计案例

5.2平行线及判定教学设计

一、创设情境，复习引入

师：上节课我们开始学***行线。请同学们尽可能多地举出我们周围世界所遇到的平行线的例子。

生：一起轮流举出例子。

师：请同学们利用三角尺和直尺作出两条平行线，并说说三角尺在移动前后可以构成什么角？它们之间有什么关系？

生：作图，独立思考并在小组讨论后得出结论：三角尺在移动前后可以构成同位角，且两个同位角相等。 师：示范作图，并引导学生共同得出：

平行线的判定方法：1、同位角相等，两直线平行。（板书）

【教法说明】本节课是在前一节课的基础上进行学习的，通过列举我们周围世界所遇到的平行线的例子，让学生理解数学来源于生活，激发学生的学习热情。而通过复***行线的画法，自然引出平行线的判定方法：同位角相等，两条直线平行。教学过程呈现一种比较流畅的特征。

二、探究新知，讲授新课

师：出示投影，请同学们先独立思考后再小组讨论交流：

1.如下图所示，直线a与被直线所截，如果∠1=∠2 (一组同位角相等)，那么a∥b吗？为什么？

2．如上图所示，直线a与b被直线c所截．

（1）如果∠3=∠4 ，那么请试着写出推理过程。

（2）如果关系？请试着写出推理过程。

生：独立完成后在小组内交流讨论、修改与完善。

师：我们知道，两条直线被第三条直线所截，除了可以形成同位角外，还可以形成内错角、同旁内角。那么，当内错角和同旁内角分别有什么关系时，也可以判定两条直线平行？

生：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

师：由此我们可以得到平行线判定的另外两种方法：2、内错角相等，，那么吗？为什么？直线、有什么吗？为什么？直线、有什么关系？两直线平行；（板书）

3、同旁内角互补，两直线平行。（板书）

【教法说明】放手由学生总结出判定方法，注意培养学生的归纳总结能力，另外在叙述判定方法时，训练学生用准确、规范的几何语言。

三、尝试应用，练习巩固

师：下面我们一起应用这些判定方法来研究一些题目（出示投影）．

练习：

1．如图1，量得2．如图2，已知互补，可以判定直线与，∠2=100°，可以判定吗？为什么？

与哪个角互补，可以判定哪两条直线平行？？

生：独立完成后在小组内交流讨论、修改与完善。

师：点评与讲解。

【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问中出现答与互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪条直线所截。

师：我们学***行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题（出示投影）。

例：

两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？

师：上节课我们学习了：两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行。那么这个结论是否仍然成立？

这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形，同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的字母或符号。引导学生画出图形（如图3）。

师：我们要判定两条直线是否平行，应先想到什么？可以讨论。

生：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法。

师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题。

学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答。

师：给出规范的板书：

答：垂直于同一条直线的两条直线平行．

理由：如图3，∵，（已知），

∴

∴（垂直的定义）．

（同位角相等，两直线平行）．

【教法说明】教师在讲解时，注意启发学生，引导学生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力。

师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明图形中的符号怎样改动？模仿例题说出理由

生：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：

解法一：如图4，∵

∴

∴

解法二：如图5，∵

∴

∴∴，（已知），

，（已知），

呢？（垂直的定义）．

（内错角相等，两直线平行）．

（垂直的定义），

（等式的性质）．

（同旁内角互补，两直线平行）．

【教法说明】一题多解既巩固了所学知识，同时又培养了学生的发散思维，提高了学生的解题能力。

四、变式训练，培养能力

师：出示投影：练习

1．如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？

2．如图7，如何判断这块玻璃板的上下两边是否平行？

生：思考，给出第1题的答案为两条垂线平行。因为画出的两条线都垂直于工件边缘，根据垂直于同一条直线的两条直线平行；对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来判断。

【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用。

五、归纳总结，扩展提高

师：本节课我们学习了几种判定两条直线平行的方法．

生：学生自己总结归纳完成下表：

判定

第一种

同位角相等，

文字叙述

两直线平行。

两直线平行。

两直线平行。

第二种

内错角相等，

第三种

同旁内角互补，

图形

∵12（已知）

符号语言

∴a||b（同位角相等，两直线平行）

∵23（已知）

∴a||b（内错角相等，两直线平行）

∵24180（已知）

∴a||b（同旁内角互补，两直线平行）

师：还有另外两种方法：（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

六、布置作业