反证法课堂实录

24.2.1《反证法》教案

学习目标

1.理解一个概念：反证法. 2.掌握一种方法：反证法证题的基本方法. 3.体会一种思想：从问题的反方面出发，经过推理论证，得出矛盾，从而证明命题。

教学重点

反证法证题的步骤. 教学难点

理解反证法的推理依据及方法. 教学方法

讲练结合教学. 教学过程

一、课前准备

1.

讲故事：

中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”

小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法? [设计意图]：激发学生兴趣，使学生的注意力集中在课堂中来。

2.引导归纳：王戎运用的推理方法。

提出假设 推理论证 得出矛盾 结论成立。

[设计意图]：为后边得出反证法的定义做好铺垫。

二、定义引入

反证法定义: 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过

推理得出和已知条件或者与定义、公理、定理等矛盾.从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确. [设计意图]：明确反正法的定义，理解其内涵。

三、理解定义

1.写出下列各结论的反面：

（1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b. [设计意图]：为后边应用反证法做好准备。

2.变式训练：

①“a＜b”的反面应是（ ）

（A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b ②用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？

[设计意图]：从不同的形式加强学生对命题反方面的理解和掌握。

2.归纳常见命题的反方面. [设计意图]：培养学生及时归纳总结的习惯。

四、典例讲解

（一）类型一：几何题

用反证法证明（填空）: 在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°

已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 证明: 假设∠A，∠B，∠C 中三个角都小于 60°，

即

∠A ___ 60°

，∠B ___ 60°

，∠C ___60°

则∠A+∠B+∠C < 180°

这与________________________________相矛盾. 所以_____不成立. 所以∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. （引导学生分析并完成证明）

[设计意图]：以模板的形式填空，让学生初步体验反证法解题的思路。

（二）类型二：代数题

证明：如果a>b>0，那么ab

1.

独立思考； 2.提问思路； 3.师生共解。

[设计意图]：让学生感知代数结论也可以用反证法证明。

五、应用新知

1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠

∠2 求证：a ≠b ①学生独立完成。

②教师展示正确答案并进行评价矫正。

[设计意图]：从最简单的直线型图形应用开始练习。让学生在自己练习本上书写证明过程，以加强理解定义。

2.求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. ①提问文字命题证明的步骤。

②引导用数学语言表达已知和求证。

③学生独立完成。

④教师评价矫正。

[设计意图]：练习由易到难，循序渐进，让学生在多边形中应用反证法。

3.证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

①提问文字命题证明的步骤。

②引导用数学语言表达已知和问题。

③学生独立完成。

④教师评价矫正。

[设计意图]：让学生在圆中感受反证法的应用价值。

六、课堂总结

1.通过本节课你有什么收获？

2.什么情况下应用反证法？

[设计意图]：在总结反思中提升。

七、应用生活

“我来当警察”。

[设计意图]：体现数学的应用价值，服务于生活。

八、布置作业

1.必做：习题中相关题目 2.选做：搜集生活中用反证法解决的问题。