回顾与思考教学评价实录

第3章

图形的平移与旋转复

一、复习目标

1.能判断实例中的平移和旋转。 2.能根据平移、旋转的基本性质解决实际问题。

3.经历有关平移和旋转的观察，操作，分析及抽象概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

重点：应用它们的性质解决图形平移与旋转变换的有关问题。

难点：如何利用旋转变换解决问题．

四、教学过程

(一) 平移部分知识梳理

1．在平面内，一个图形由一个位置沿某一直线方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做

．

2．平移的性质：

(1)通过平移得到的图形与原来的图形是

；

(2)在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应线段

，对应角

，各对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且

．

考点一

平移的性质

例1. 如图,△ABC 经过平移后得到△DEF,则下列说法中正确的有(

) ①AB∥DE,AB=DE ②AD∥BE∥CF,AD =BE=CF ③AC∥DF,AC=DF ④BC∥EF,BC=EF A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

考点一直接考查对平移性质的理解，也是最基础的

变式练习

如图所示,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,3).△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′,点A 的对应点A′在直线y =¾

x上,则点B 与其对应点B′之间的距离为________ .

小结：

平移前后的两个图形是全等图形；

平移前后的两个图形上的对应点之间的距离为平移的距离；

平移前后的两个图形的对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等. （二）知识梳理

3．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做

，点O叫做

，转动的角叫做

．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的

．

4．旋转的性质：

(1)在平面内，经旋转后得到的图形与原来的图形是

．

(2)在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来图形之间有：对应点

到

的距离相等；每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是

的角，它们都是旋转角．

考点二

旋转的性质

例2 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°. 【点拨】由旋转的性质，可得∠A′CA＝∠B′CB＝35°，∵∠A′DC＝90°，

∴∠A′＝90°－∠A′CA＝90°－35°＝55°. 由旋转的性质可得∠A＝∠A′＝55°. 变式练习

如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n°后,得到△DEC,

点D 刚好落在AB边上,则n=？

知识拓展

如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转

，使点P旋转至点P’，且AP’=3,求∠B P’C的度数。

小结: (1)在平面内，经旋转后得到的图形与原来的图形是全等的

(2)在平面内，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等；

（3）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角．它们是相等的

提示：若旋转前后图形的对应线段在同一三角形中，则会出现等腰三角形，当旋转角60°则会出现等边三角形,当旋转角为90°则会出现等腰直角三角形。若没有可考虑连接对应点形成（作辅助线）

随堂练习

1．下图是2016年夏季奥运会会徽，经过一次平移得到的图形是(

)

2、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是(

)。

①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；

②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；

③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；

④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上. (A)①③

(B)②③

(C)③④

(D)③

3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(

) A．12

B．16

C．20

D．24

4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于(

) A．50°

B．60°

C．65°

D．70°

5．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于(

) A.

12cm2

B.123cm2

C.63cm2

D.9cm2

总结: 本节课复习了哪些内容？

你有什么收获？