复习题7课堂实录【3】

三角形复习教案

一、复习目标

1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；

2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；

3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。

4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题

二、复习重、难点：

重点：三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌；

难点：三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计

三、知识点整理

1、三角形的分类

按角分类:

三角形

直角三角形



斜三角形

锐角三角形



钝角三角形

按“有几条边相等”将三角形分类：

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

顶角

腰

底角

腰

底角

底边

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类: 三角形

不等边三角形



等腰三角形

底和腰不等的等腰三角形



等边三角形

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

4、三角形外角的和等于3600。

5、n边形有1/2n（n－3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任

意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。

6、n边形的内角和等于（n一2）·180°．

7、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这．．．．．．．类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题

8、能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。

四、例题讲解

例1

如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？

解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE

∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

例2、用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝. （2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18 解得x=7 如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18 解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

五、习题巩固

1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是(

)

A.1、2、3

B.1、2、4

C.2、3、4

D.2、3、6 2、下列说法正确的是〔

〕

A、直角三角形只有一条高

B、三角形的三条中线相交于一点

C、三角形的三条高相交于一点

D、三角形的角平分线是射线

3、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(

)

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形

4、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC的度数.