一元一次不等式与一次函数图象的关系教案和学案内容

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（一）

一、教学目标

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

二、教学重点：一次函数图象与一元一次不等式的关系及用图像法解一元一次不等式

教学难点：会选择适当的方法解一元一次不等式

三、教学过程

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：预习反馈、明确目标；第二环节：创设情境、自主探究；第三环节：展示交流、点拨提升；第四环节：师生互动、拓展延伸则 [；第五环节：达标测评、巩固提高。

一、预习反馈、明确目标

1一元一次不等式式的性质

2.一元一次不等式式的基本解法

3．根据不等式的基本性质及一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。

二、创设情境、自主探究

首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

1.导探激励

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

1

活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

（1）当y=0时，2x－5=0。

∴x=55, ∴当x=时，2x－5=0。

22（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=0；

（3）同理可知，当x＜5时，有2x－5＜0；

2555.当x＞时，由y=2x－5可知

y＞0。因此当x＞时，2x－5＞222（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。

2.想一想

活动内容：

如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?

活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

2

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5 三、展示交流、点拨提升

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x

y2=3x+9 函数图象如图：

3

从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 四、师生互动、拓展延伸 [ 来已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在. 解：如图所示：

当x取小于7的值时，有y1＞y2. 44

五、达标测评、巩固提高

通过本节课的学习，你有哪些收获？

活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

布置作业

习题2.6

1、2

5