成正比例的量第二课时 公开课

《认识正比例(课时1)》教学设计

一、教学内容

冀教版数学六年级下册第三单元第18~19页。

二、教学目标

1.结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。

2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

3.对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

三、教学重点

经历认识成正比例的量的过程,理解正比例的意义。

四、教学难点

能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

五、课前准备

课件

六、教学过程

(一)问题情境

师生谈话,让学生说一说汽车每小时跑多少千米,以及汽车是用什么记录跑的路程的,引出里程表。

1.师:同学们,随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多,我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗?

学生可能会有不同的意见,学生说的有道理就给与肯定,对超出150千米的进行安全教育。

如:车跑得太快,容易出现问题,高速公路上一般限速120千米/时等。

2.师:谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢?

生:里程表。

学生给不出,教师介绍。

师:汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的。

板书:里程表

(二)认识成正比例

◆行程问题

1.用课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师:从情境图中,你了解到什么情况?

学生可能会说:

●汽车8点开始行驶,9点停车,行驶了1小时。

●汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

2.师:根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?”怎样算?

生:用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。

师:谁能说一说为什么这样算?

生:因为汽车没跑时里程表上是8724千米,跑了1小时,里程表上是8814千米,多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。

师:说的真好,请同学们算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米?

学生口算,教师板书:

8814-8724=90(千米)

3.提出(2)的要求师生共同完成。

师:如果汽车的速度不变那么,汽车2小时行驶多少千米?

学生边答,教师边填数。

师:3小时行驶了多少千米?

师:4小时、5小时、6小时呢?

学生的回答,师生共同完成表格。

4.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?

师:观察表格中的数据,你发现了什么?

学生可能会说:

●每增加1小时,路程就增加90千米;

●在这个过程中速度是不变的,都是每小时90千米。

●时间越长,所行驶的路程就越长。

5.提出写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。

师:观察写出的比和求出的比值,交流发现了什么?

学生可能回答:

●比值都是90。

●比值都相等。

●比值就是汽车的速度。

教师说明:90既是比值,又是速度,然后得出比值都是90的结果。

6.在教师的启发下,由学生归纳出路程.时间和速度的关系式:路程/时间=速度(一定)。

(1)师:我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么?

学生说,教师板书。

(2)师:这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?

生:在这个关系式中路程和时间是变化的,速度是永远不变的。

师:速度永远不变,就是说速度是一定的。

在关系式后面写出一定。

(3)师:谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系?

学生可能会说:

●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。

●路程随着时间的扩大而扩大。

●路程是时间的倍数。

7.提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。

(1)在教师指导下,学生自主总结数量关系式,为认识正比例的定义打基础。

(2)在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上,教师介绍成正比例的量,使学生初步建立正比例的概念。

师:在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识:正比例。

板书课题:正比例。

8.师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。

◆购物问题

1.教师说明生活中有不少类似的问题,并出示买笔问题。

师:买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?

让学生自主计算,然后师生共同完成填表。

2.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?鼓励学生,写出总价.数量和单价的关系式:总价/数量=单价(一定)。

学生可能会说:

●买自动笔的数量越多,花的钱就越多。

●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成正比例的量。

师:说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?试一试!

学生自主尝试,然后指名交流,教师板书。

3.提出课本第18页“议一议”的问题。

师:买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?

学生可能会说:

●是正比例。因为自动笔的单价一定,所以购买的数量越多,所花的钱数越多;反之购买的数量越少,所花的钱数越少。

师:谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?

●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

4、提出:分析两个例子,你发现它们有什么共同点?给学生充分发言的机会。

学生可能会说:

(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越短。在购物问题中,单价一定,总价随着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。

(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。

(3)都是两个变化量的比值不变。

第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。

5.教师揭示正比例的含义。

师:“像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。”这段话在数学书的第19页请大家打开书,看书。

6.提出:成正比例关系的量需要具备哪几个条件?给学生充分发现的机会。

学生可能会说:

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大,另一个也按比例扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大,另一个量也成倍数增加。

(三)尝试应用

1.“试一试”

师:下面请同学们看“试一试”,谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。先同桌互相说一说。

第(1)题:

师:第1个问题,谁来说一说你是怎样判断的?

生:飞机飞行的速度不变,飞行的路程和时间成正比例。

师:谁能用自己的话说明理由呢?

生1:飞机飞行的速度不变,就是飞行距离与飞行时间的比值一定,那么,飞行时间越长,飞行距离也就越远。所以,飞行路程和飞行时间成正比例。

生2:飞机飞行的速度不变,飞行的时间越长,飞行的路程也越远。而且按比例扩大。(也可能说成成倍数增加)

第(2)题:

师:第2个问题,谁来说一说你是怎样判断的?

生:每千克苹果的价钱一定,就是苹果的单价移动,付出的钱越多,买的苹果就越多。所以,付出的钱数和购买苹果的数量成比例。

学生说得有道理就给与肯定。

第(3)题:

师:第3个问题,每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例?

生:每月收入一定,每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。

师:为什么?每月收入一定,支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的,为什么不成比例?谁来解释一下?

学生可能会有不同说法:

●虽然,它们是相关的量,但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。

●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是:每月收入-支出钱数=剩余的钱数。

师:同学们说的很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商是不是一定。

2.教师谈话并提出蓝灵鼠的问题,让学生举例并说明理由。

师:刚才我们判断了两种量是否成正比例,生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。

学生可能会说出许多,只要合理,就给予肯定。

(四)课堂练习

一个化肥厂的生产情况如下表,根据表中的数据回答问题。

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)表中相关联的两种量成正比例吗?为什么?

(五)课堂小结

通过这节课学习你有什么收获?

(六)作业

找生活中还有哪些成正比例关系的例子

教学课后反思:

正比例的教学,是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的,着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识,内容抽象,孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础。因此在实际教学中,我注意了以下几点:

1、联系生活,从生活中引入:

数学来源于生活,又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣,首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量,然后通过呈现现实生活中的两个个素材路程、速度,总价、数量,这两个相关联的量引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。

2、在观察中思考

本课教学中,我注意把思考贯穿教学的全过程,让孩子们通过观察两个相关联的量,思考他们之间的特征,初步渗透正比例的概念。这样的教学,让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,提高了学习的效率。、在合作中感悟

3、新的数学课程标准提倡:引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导孩子们初步认识了两

个相关联的量后,敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,做到:孩子们自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。

4、在练习中巩固提升

为了及时巩固新知识,完成了练一练习题后,又设计了两道加深题,让孩子们在巩固本节课知识的同时,学会通过研究会判断,同时孩子们的思维也得到了提高;最后引导孩子们自己对知识进行梳理,培养孩子们的归纳能力,使孩子们进一步掌握了正比例的意义。