画图表示成正比例的量公开课教案

正比例的图像教学设计

东简良小学

王秀彦

一、教材与学情分析。

教材分析:本课的内容是《数学课程标准》新增加的内容。教材选择了购买彩带的事例,设计了三个层次的内容。让学生经历判断两种量是否成正比例,“在方格纸上表示数据”,并回答问题的过程。

学情分析:让学生经历知识的建构过程,体会用图描述事物的直观性,认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。

二、教学目标。

知识与技能目标:能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

过程与方法目标:结合具体实例,经历判断两种量是否成正比例,“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。

情感、态度、价值观目标:对现实生活中成正比例的事物有好奇心,体会用图描述事物的直观性,认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决,在判断成正比例的量的过程中能进行有条理的思考。

教学重点:能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

教学难点:能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

教学准备:多媒体课件。

教学过程。

一、检查复习。

1.用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。

学生可能会说:

●两种相关联的量,比值一定也就是两个量相除的商一定。

●两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。

(1)苹果的单价一定,应付的钱数和购买苹果的数量。

(2)汽车行驶的速度一定,所行驶的路程和时间。

(3)圆的周长和半径。

(4)圆的面积和半径。

(5)每米彩带4元,购买的米数和应付的钱数。

二、探究新知。

师:我们今天就继续研究正比例问题。

1.认识正比例的图像。

投影出示;每米彩带4元。

每米彩带4元,填写下表。

师:每米彩带4元是什么意思?0米是什么意思?买0米花多少钱?

生1:每米彩带4元就是说彩带的单价一定

生2:“0米”就是一米也不买,花0元钱。

师:那买1米呢?

生:花4元。

师生共同把表填完整。

谁来说一说,买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系?说出理由。

生:是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定,购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来,购买的彩带越少,花的钱也越少。

师:其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来,请看大屏幕。

观察这个方格图,你发现了什么?

学生可能会说:

●方格图下面有一条横着的射线,方格图的左边有一条竖着的射线。

如果学生说出数轴,给予表扬。

师:这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。

2:横着的这条直线叫做横轴,竖着的这条直线叫做竖轴。

师:下面咱们一起在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数,用竖轴来表示所花的钱数。

边说边在两条轴上标(米)和(元)

师:下面在横轴标出购买彩带的米数。

教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。

师:在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看,每米

彩带4元第一个格写4,也就是每格表示4元。那么,第二格应该写8,第三个格呢……

师生共同写出纵轴上的数。

师:有了这个表格,我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱,我们就在横轴的‘1’和竖轴的‘4’交叉处描一个点。

教师边说边描出一个点。

师:这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花8元钱,在哪描点表示?

生:在横线‘2’和竖线‘8’的交叉处描出一个点,就表示买2米花8元钱。

师:看一看,表格中的数是不是都在方格图上表示出来了?生:没有,还有两个‘0’呢。

师:那买0米,花0元钱,在哪描点呢?

学生可能有不同的说法,必要的话可以让学生亲自指一指。然后在‘0’处描出点。

师:请同学观察我们描出的这些点,你发现了什么?

生:●所有的点都在一条直线上。

生:●连接各点就画出一条直线。

师:我们把描的点连起来,你发现什么?

生:所有的红点都在一条射线上。

2.根据一个量的值估算另一个量的值。

师:成正比例关系的两种量,在方格图上画出以后,各点都在一条射线上。老师有一个问题:买1米、2米、3米这些整米的点都在这条射线上,那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条射线找到相应的点?

生:都能。

师:对!当每米彩带4元这个单价不变时,买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以,买任意长度的彩带都可以在这条射线上找到与所花钱数的对应点。下面,我们一起看图估计一下,买1.5米彩带大约要花多少钱。

板书:买1.5米彩带

师:怎样估计呢?我们先在横轴上找到1.5米,应该在1米和2米的正中间,从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线,与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。

学生在课本方格图画出虚线和点。订正时找一名学生来前面示范。

师:那么买1.5米彩带到底花了多少钱呢?我们再从这个点向纵轴做一条垂线,在纵轴上的这个交点就是所花的钱数。

生:大约需要6元钱。

师:现在,请同学们看图估计一下,买5.5米彩带要花多少钱?

学生独立做,教师个别指导。交流时,让学生说说是怎样估计的。

师:已知买彩带的数,同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出:看图估计10元钱能买多少彩带?你能解决吗?试一试!

学生独立解决问题,教师个别指导。

师:谁来说一说你是怎样估计的?

生:我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点,从这个点向右做横轴的平行线并交于直线,从这个交点再向横轴做垂线,垂足在2和3中间。所以,我得出10元钱可以买2.5米彩带。

运用图像反映数量之间的关系,体现了函数的数学思想。

教师:你还能提出什么问题?

学生提问题共同解答。

三、练一练。

1.如图表示一个水龙头打开后的时间与出水量之间的关系。

(1)看图填表:

时间(秒) 出水量(升) 40

9

(2)这个水龙头打开的时间与出水量成( )比例关系。订正时先让学生说说横轴和纵轴分别表示的是什么?

四、巩固提高。

一辆汽车平均每小时行驶80千米。

(1)照上面的速度计算,完成下表。

(2)把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。

(3)看图估计一下:这辆汽车3.5小时行驶多少千米?6.5小时呢?

(4)自己提出数学问题,并解答。