探索圆柱的体积公式优质课一等奖

《探索圆柱的体积公式》教学设计

玉田县亮甲店镇亮甲店中心小学高兰波

一、教学内容:

教材第四单元《圆柱和圆锥》中的圆柱体积公式的推导和例题,课本32至34页的内容。

二、教学目标:

认知目标:1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。

2、能应用计算公式计算圆柱的体积。

能力目标:1、通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。

2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、比较、概括的能力。

3、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。

情感目标:1、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

2、使学生感悟到美源于生活,显示对美的追求,提高审美意识。

三、教学时间:40分钟。

四、教材分析:

本节课是探索圆柱体积的计算公式,学生在已掌握了圆柱的特征,会计算圆柱的侧面积、表面积及长(正)方体的表面积,理解求长(正)方体的体积计算公式并会计算的基础上进行的;教材结构层次清楚,让学生回忆求长(正)方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程,再提出把圆柱转化成已学过的长(正)方体图形来求出它的体积,使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程,通过教具、媒体的演示,学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v=sh,发展学生的空间观念和推理能力。

五、情景创设:

通过课本情境图全家人给爷爷和亮亮过生日的照片这个事例,将学生引入现实生活的具体问题中,激发他们求知的欲望,启发他们应用迁移的思想方法,自然而然的引入新课。

六、教学设想及自主学习设计:

学生的认知必须内外部相一致,才能接受新知识,获得学习上的成功。本课的教学设计依照学生思维发展的特点,引导学生从已有的知识和生活经验出发,通过实物、教具和具体事例,使他们有更多的机会从周围的事物中感受、学习和理解数学。

1、创设情景,实例导入。

学起于思,思起于疑,通过呈现生活中的圆柱体的蛋糕、茶叶桶水等常见的体积问题,使学生感受数学与现实生活的密切联系,有利于激发学生解疑兴趣,点燃学生探索的热情;并利用动画演示切分圆柱体16等分和32等分,拼成近似的长方体的过程,让学生直观地感受到形状的变化,引导学生进行知识的迁移。

2、思路点拨、自主探索、整体感知。

在引导学生探索圆柱体积计算公式的过程中,组织学生把圆柱体转化成近似的长方体,通过观察、验证、推理、交流,使学生深刻体验到了“圆柱是怎样转化成近似的长方体的?”、“转化后的近似长方体与圆柱体有什么样的关系?”再通过讨论、归纳等形式,再现公式的形成过程,既发展学生的空间观念,又培养学生抽象、概括能力。

3、应用举例,巩固反馈。

精心设计练习,由易到难,逐层深入,激发学生学习兴趣,让学生灵活运用知识解决实际问题,以提高学生思维的灵活性和创造性。

4、启迪悟性,有机渗透。

教师通过实例和课件演示及学生自己实验,让学生进一步理解圆柱体积的计算,培养学生通过实践总结规律的能力,提升学生的情感、掌握学习、思考的方法,在设计教案时,注意挖掘教材中所隐含的转化思想,把转化思想贯穿于教学的始终,从情境导入——公式推导——巩固反馈——启迪悟性这一思想都得以体现。在推导圆柱体积公式的过过程中,渗透了“化曲为直”和“等积变形”的思想,以及把新知识转化成学过的旧知识的学习方法,使学生在学习新知的同时获得了获取新知的方法。

七、教学重点:理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱的体积。

八、教学难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。

九、教学准备:

教具:实心圆柱体模型,圆柱体积演示器,圆柱体拼成近似的长方体的演示课件,练习题演示文稿。

学生每人发一张课堂小测纸

教学过程设计

一、导入新课:

同学们,我们数学课的口号是:“脑筋转转转,知识长长长”,这节课我们继续要用我们聪明的大脑去攻克数学上的又一道难关,大家有信心吗?学生齐答:“有”。

师:生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天,老师想了解一下,谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢?

指名说,教师给予激励性评价。

师:真不错,爸爸妈妈的生日记得这么清楚;真好,还记得爷爷奶奶的生日吗?

学生自由发言。

师:你们知道吗?我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。

二、探究新知

(一)圆柱体积

1.出示情境图。

师:观察上面的情景,你发现了什么?

学生可能说出很多。如:亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。屋里放着生日快乐的歌曲。桌子上放着一大一小两个蛋糕。大蛋糕是给爷爷的,小蛋糕是给亮亮的。爷爷的生日蛋糕大,亮亮的生日蛋糕小一点。两个蛋糕都是圆柱形的。……

师:同学们观察的非常仔细,发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积,谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢?

生:爷爷的生日蛋糕体积大,亮亮的生日蛋糕体积小。

2.师:刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大,现在老师这有两个茶叶桶,你能说出哪个茶叶桶的体积大吗?

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。

生可能会有不同意见,生1:高的细一些的体积大。生2:矮的粗一些的体积大。

师:根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?

(1)学生小组讨论

(2)全班交流

学生可能说道许多办法。如:装同样多的茶叶,哪个筒装的茶叶多,哪个体积就大。装小米,哪个桶装的小米多,哪个体积就大。装沙子、装水……

师:真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。但是,如果现在是两个实心的圆柱体,不是茶叶桶,怎样比较它们体积的大小呢?

学生可能会说:用秤称,哪个重,哪个体积就大。

如果学生还说不出计算体积,教师继续启发:

师:这个办法也不错。总之,只要是实物我们就能比较。现在,如果是用图出示的两个圆柱体,怎么办呢?(老师同时出示演示文稿:两个粗细、高矮不同的圆柱体)

生:计算,只能计算出体积了。

师:对,如果我们能计算出圆柱体的体积,不管在什么情况下,都能准确地比

较出哪个体积大。这节课,我们就来研究怎样计算圆柱的体积。板书:圆柱的体积。

(二)探索圆柱体积公式

1、回顾旧知,帮助迁移。

师:关于圆柱的体积,你有什么大胆的猜想?

生可能说出:

(1)是不是也用底面积乘髙呢?

(2)圆能转化成近似的长方形推导出面积公式,圆柱能不能转化成长方体推导出体积公式呢?

师:在学习新知识前,请同学们回忆,圆的面积公式是怎样推导出来的?

生1:将圆分成好多等份,拼成一个近似的长方形……

生2:分成若干等份,分得的越多越接近于长方形。

师:补充得好,两位同学握握手,你们的发言合起来就全面了。

多媒体显示:把圆分成若干等份,拼成一个近似的长方形。

师:长方体(或正方体)的体积怎样计算?

生:底面积乘高。(板书:长方体的体积=底面积×高。)

师:根据体积的含义,想一想,什么叫圆柱的体积?

生1、这个圆柱所占空间的大小。

2、小组合作,实践迁移。

师:现在该怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形来计算它的体积呢?想试试吗?(老师拿出教具,让学生到前面拼,边拼边说是怎样拼的。

生:因为圆柱的底面是一个圆,根据圆可以切拼成近似的长方形,再沿着高的方向切,就可以拼成长方体了。

师:说得真精彩(竖大拇指,鼓掌)。

师:这样的证明你信服吗?

生:不信,因为我感觉拼成的不正好是一个长方体。

师:你真爱思考,同学们说这是一个什么样的长方体。

生:是一个近似的长方体,虽然是近似但我还是信服,因为我想象:如果分的份数越多它会越接近于长方体,从圆的面积计算公式推导可以得到证明。

师:你的想象力真丰富!还能用旧知识证明新问题,真不简单!

(利用多媒体出示切得份数多的情形,明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。)

师:认真观察拼出的近似长方体和圆柱,你发现它们有什么关系?

切拼前后,什么变了,什么没有变?

1、小组讨论上面的思考题。

2、小组讨论后回答:

生:体积没有变,底面积没有变,高也没有变,只是形状变了,由圆柱转化成长方体了。

生1:通过切拼,圆柱体转化成近似的长方体。

生2:近似长方体的体积就是圆柱体的体积。

生3:近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生4:近似长方体的高就是圆柱体的高。

师:根据这个实验,你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。

生:这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以,圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。

教师适时总结并板书。

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

师:同学们真棒!通过把圆柱转化为长方体,我们验证了自己的猜想,还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示?

生: V=Sh 教师板书公式。

师:如果知道半径,这个公式怎么写?

生:如果知道半径,可以用V=πr ²h。

师:请同学们大声地读公式,并用自己喜欢的方式记住这个公式。

2、理解公式,解决开课问题

师:计算圆柱的体积需要哪两个直接条件?

生:底面积和高。

师:现在你能帮红红算出茶叶的体积了吧?学生回答需要测量的数据。回家我们亲自测量一下你家中的茶叶桶或其他的圆柱形实物的相关数据,求出它的体积,这是今晚的数学作业,明天数学课上我们可要交流的呀,大家可要认真完成。

(三)小结与质疑

解决了上面的问题,你想说什么?

生:无论怎样,都要先求出底面积。

师:请同学们看书32至34页的内容,看看还有没有不懂的问题。

师:对于圆柱体的体积计算,同学们还有什么问题吗?生:没有。

师:那我们现在就来计算圆柱的体积。

三、巩固新知:

1、出示“我会填”,指名填,然后齐读,加深印象。

把圆柱可以转化成我们学过的()来推导出它的体积公式。这个近似的长方体的底面积与()相等,这个近似的长方体的高与()相等,这个近似的长方体的体积与(圆柱的体积)相等。因为长方体的体积=底面积高,所以圆柱的体积=()。

2、出示“火眼金睛”,指名判断,并且说说对或错的原因。

1、一个圆柱体,底面积扩大几倍,体积也扩大几倍。()

2、一个圆柱体的底面积是100厘米,高是1分米,它的体积是100立方厘米。

() 3、圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的4倍。

()

4、两个等底等高的圆柱体积一定相等。()

5、体积相等的两个圆柱一定等底等高。()四、达标反馈:

1、出示“学以致用”中的口算求出体积。

学生独立口算,全班交流。

答案: 1.体积是125.6立方分米。

2.体积是80立方厘米。

2、出示“学以致用”的笔算求出体积。

答案: 1.体积是6750立方厘米。

2.体积是785立方米。

3、出示“学以致用”中的直接列式求体积不计算。

答案是:3.14×4²×12

3.14×( 8 )²×8

五、课堂小测:

出示演示文稿中的“课堂小测”,让学生做在提前发好的测验纸上。

师:请同学们自己解答,老师只给你们2分半钟的时间,到点收卷,评出本节课的数学学习小冠军,给与喜报奖励。

学生独立解答,教师巡视。

答案:1、1.5米=150厘米

50×150=7500立方厘米,

答:这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。

2、31.43.142=5(分米)

3.14×5²×20=1570(立方分米)

答:这个圆柱的体积是1570立方分米。

师:大部分同学的解答非常好,速度快,正确率也非常高,叶骐毓同学是第一个做完的,并且正确,他是这节课的学习小冠军!给与掌声鼓励!希望在以下的练习中再接再厉;没在规定时间做完的同学可要努力啊,你们做题的速度有待提高。全班同学都应该向叶琪与同学学习!

六、课堂小结:

师:这节课我们学了什么内容?你有什么收获?出示大屏幕文字,学生谈学习收获。

生:这节课我们学习了圆柱的体积,知道了圆柱的体积计算方法,还知道了圆柱的体积是怎么推导出来的…………

师:同学们总结得很好,你们的收获真多。这节课我们通过自己的努力,猜想、

验证,脑筋转转转,不但知道了圆柱的体积怎样计算,还会用它解决了好多数学问题,真是知识长长长啊,了不起!让我们为这节课的收获鼓鼓掌吧!学生鼓掌。

师生互说再见,下课。

板书设计圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

V = Sh