1.2.1 充要条件优秀教案说课稿

1.5充要条件

教材地位：

这节内容被安排在高二第一学期第一章“常用逻辑用语”的第二节．

有了“四种命题”的知识铺垫，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念．

教学目标：

1．理解充要条件的意义．

2．命题条件的充要性判断．

重难点：

1.命题条件的充要性判断．

2．判断命题条件的充要性的方法．

能力点：

1．理解并掌握充要条件的概念．

2．掌握判断条件的充要性的方法．

3．培养学生简单的逻辑推理能力．

自主探究点：

1.充要条件的证明；

2.从集合角度充分理解命题关系．

考试点：

充要条件的概念、等价转化的思想．

易错易混点：

概念比较抽象,加强对充分条件与必要条件的理解．

教具准备：

多媒体

教学过程

一、复习引入

一种逻辑关系的四种表达形式

: ①“若p则q”为真命题；

②pÞq;

③p是q的充分条件；

④q是p的必要条件.

【设计意图】

温故知新，对充分条件与必要条件的理解是本节课的基础．

练习:判断正误

22x=yx=y(Ⅰ)

①是的充分条件.(

) 22x=yx=y ②是的必要条件.(

) (Ⅱ)

①sinA=sinB是A=B的充分条件.(

) ②sinA=sinB是A=B的必要条件.(

) (Ⅲ)

①a>b是a>b的充分条件.(

)

②a>b是a>b的必要条件.(

) (Ⅳ)

①

2222x=xx=x是x³0的充分条件.(

) ②

是x³0的必要条件.(

) 答案:(Ⅰ)√×

(Ⅱ) ×√

(Ⅲ)

××

(Ⅳ)

√√

讨论: 问p是q的什么条件时共几种情况? 共4种情况：

（1）p是q的充分不必要条件；

（2）p是q的必要不充分条件；

（3）p是q的既不充分又不必要条件；

（4）p是q的既充分又必要条件. 【设计意图】进一步巩固对充分条件与必要条件的理解，同时引入充要条件的概念.

二、探究新知

定义：一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：“pÛq”，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q是p的充要条件.概括地说:如果pÛq,那么p与q互为充要条件.也说p与q等价.

例1.

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:b=0，q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；

（2）p:x>0,y>0，q:xy>0；

（3）p:a>b，

q:a+c>b+c. 解:在(1)(3)中，pÛq，所以(1)(3)中的p是q的充要条件.在(2)中，q¹>p，所以(2)中的p不是q的充要条件.【设计意图】通过例题的分析让学生理解判断充要条件的步骤.

例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

“x-2=0”(1)

是的＿＿＿＿条件. “(x-2)(x-3)=0”(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. 2(3)“x=3”是“x=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 答案:⑴必要不充分⑵充要⑶充分不必要⑷既不充分也不必要

【设计意图】让学生独立运用充要条件的概念去分析解决问题,灵活运用知识.

练习

在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件. 答案:⑴充分不必要

(2)必要不充分

（3）充要

（4）既不充分也不必要

讨论: 问p是q的什么条件时共几种情况? 共4种情况：

（1）p是q的充分不必要条件；

（2）p是q的必要不充分条件；

（3）p是q的既不充分又不必要条件；

（4）p是q的既充分又必要条件. 【设计意图】进一步巩固对充分条件与必要条件的理解，同时引入充要条件的概念.

二、探究新知

定义：一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：“pÛq”，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q是p的充要条件.概括地说:如果pÛq,那么p与q互为充要条件.也说p与q等价.

例1.

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:b=0，q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；

（2）p:x>0,y>0，q:xy>0；

（3）p:a>b，q:a+c>b+c. 解:在(1)(3)中，pÛq，所以(1)(3)中的p是q的充要条件.在(2)中，q¹>p，所以(2)中的p不是q的充要条件.【设计意图】通过例题的分析让学生理解判断充要条件的步骤.

例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

“x-2=0”(1) 是的＿＿＿＿条件. “(x-2)(x-3)=0”(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. 2(3)“x=3”是“x=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 答案:⑴必要不充分⑵充要⑶充分不必要⑷既不充分也不必要

【设计意图】让学生独立运用充要条件的概念去分析解决问题,灵活运用知识.

练习

在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件. 答案:⑴充分不必要

(2)必要不充分

（3）充要

（4）既不充分也不必要

作业布置：教材练习A组1，2，3题，练习册相关习题