1.3.1 且（and）设计意图

§1.3简单的逻辑联结词

（第一课时）

学习目标

1. 了解

“且”逻辑联结词的含义；

2. 掌握and的真假性的判断；

3. 正确理解and的意义，区别否命题；

4. 掌握真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.

学习过程新课标第一网

一、课前准备

（预习教材P14~ P16，找出疑惑之处）

复习1：什么是充要条件?

复习2：已知A{x|x满足条件p},B{x|x满足条件q}

(1)如果AB,那么p是q的什么条件；

(2) 如果BA,那么p是q的什么条件；

(3) 如果AB,那么p是q的什么条件.

二、新课导学

※

学习探究

问题：下列三个命题有什么关系? (1)12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除.

新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“

”，读作“

”.

2.规定：

p

pq

q

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

假

假

试试：判断下列命题的真假：www.xkb1.com

（1）12是48且是36的约数；

（2）矩形的对角线互相垂直且平分.

反思：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 问题：下列三个命题有什么关系?

※

典型例题

例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数

变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数

小结：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 例2 判断下列命题的真假

(1) 22；

(2) 集合A是AB的子集或是AB的子集；

(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

变式：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？

小结：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：

（1）p：ysinx是周期函数；

（2）p：32

（3）空集是集合A的子集.

小结：p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断. 三、总结提升

※

学习小结xkb1.com

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

※

知识拓展

阅读教材第18页,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关系.

学习评价

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. “p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.命题P：在ABC中，CB是sinCsinB的充要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件，则（

）. A.p真q假

B.p假q假

C.“p或q”为假

D.“p且q”为真

3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（

）. A.1

B.2

C.3

D.4 4.命题p：0不是自然数，命题q：是无理数，在命题“p或q”“p且q”“非p”“非q”中假命题是

，真命题是

.

5. 已知p：|x2x|6，q：xZ,pq,q都是假命题，则x的值组成的集合为

课后作业

1. 写出下列命题，并判断他们的真假：

（1）pq，这里p：4{2,3}，q：2{2,3}；

（2）pq，这里p：4{2,3}，q：2{2,3}；

(3) pq，这里p：2是偶数，q：3不是素数；

(4) pq，这里p：2是偶数，q：3不是素数.

2.判断下列命题的真假：（1）52且73

（3）34或34

2）78

（