3.1.2 导数的概念优质教案设计

3.1.2

导数的概念

一、教学目标

1、

知识与技能：

理解导数的概念，通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数；掌握用定义求导数的方法。

2、

过程与方法： 通过导数概念的形成过程，领悟极限思想和函数思想。 3、情感、态度与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点

重点：导数概念的形成，导数内涵的理解。

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵。

三、教材分析

导数的概念是高中新教材人教A版选修1-1第三章3.1.2的内容,是在学生学***均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，它可以解决函数、函数最值、函数单调区间等许多问题，同时为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。教材在这个问题的处理上从平均变化率入手，用形象直观

的“逼近”方法定义导数。

四、学法、教法分析

学法：类比探究式学习法

（1）合作——自主——探究：引导学生进行分组讨论，交流合作，一起探讨问题；引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

教法：引导发现式教学法

理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义。

例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

幻灯片展示

回顾上节课留下的思考题：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运动员在0t问题一：

（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

（师生互动：在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出

：大家得到65这段时间里的平均速度，并思考下面的

49

运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？）

设计思路：使学生带着问题进入课堂，引起学生的好奇，激发求知欲，让学生意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体的运动，我们有必要研究某个时刻的速度，也就是瞬时速度。

（二）初步探索、展示内涵

问题二：请大家继续思考，如何求t=2时的瞬时速度？

当Δt取不同值时,尝试计算vh(2t)h(2)的值？

tΔt

-0.01 v

Δt

0.01 v

-13.051 -13.149 -0.001 -13.0951 0.001 -13.1049 0.000-13.101 049 -0.0001 -13.009951 -0.0000-13.01 99951 -0.0000-13.001 999951 0.000-13.1001 0049 0.000-13.10001 00049

………. …. ……. ….... 当Δt趋于0时，平均速度v有怎样的变化趋势？

（师生互动：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；引导学生观察、分析、比较、归纳，为了表h(2t)h(2)13.1t0t述方便,数学中用简洁的符号来表示,即) lim设计思路：数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美。

（三）循序渐进、延伸拓展

运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？

h(t0t)h(t0)

t0tlim借助其它实例，抽象导数的概念

问题三：气球在体积v0时的瞬时膨胀率如何表示呢？

r(v0v)r(v0)v

v0

lim问题四：如果将这两个变化率问题中的函数用f(x)来表示，那么函数f(x)在xx0处的瞬时变化率如何呢？

（师生互动：在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数f(x0x)f(x0)flimx0xf(x)在xx0处的瞬时变化率x0x

即yf(x)在xx0处的导lim数,记作

f(x0)limf(x0x)f(x0)yxxx0x0(也可记为)）

设计思路：引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

（四）例题讲解、巩固新知

题型一（见多媒体）

题型二（见书75页）

例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度

（单位：c）为f(x)x27x15(0x8)

（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

设计思路：发展学生的应用意识，是高中数学课程标准及其发展核心素养所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用。

六、归纳总结、内化知识

1、瞬时速度的概念

2、导数的概念及求导数的一般步骤

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般

（师生互动：引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出。）

设计思路：让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。 这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

七、作业布置

（必做）第79页A组2、3 （选做）第80页B组1 八、课后反思

这节课的重点是导数的概念及其实际意义，后面要学习的导数与函数的性质的关系以及最优化问题都是以此为前提和依据的，所以在教学中让学生自己体会导数的形成过程，通过类比归纳的方式，从具体的实例出发，再从不同的思维角度掌握导数的概念，并能用理论知识解决实际问题，让学生明白数学知识来源于实践，从而又服务于生活。

导数的概念比较抽象复杂，教学时我遵循从特殊到一般的原则，借用上节课的问题阐述什么是导数，这样学生很容易接受，再过渡到一般，说明导数的概念，其中蕴含了逼近思想，导数就是平均变化率在区间无穷小时的极限，当然这些都是由学生自己体会得来，我在一旁引导。

当学生经历了建立导数概念的过程，学生会对导致导数产生的一类问题“根据物体的路程关于时间的函数求速度和加速度”就会有更深的体会。这样学生就懂得原来数学的发展和人类文明的发展是相互促进的，而不是凭空出现的。

本节课大部分都是在数据和表达式中完成，对于导数概念形成的直观性不是那么明显，所以在后面学习了导数的几何意义后，我想学生对导数的概念会有一个更深层次的理解。然而由于时间关系，导致第一个例题没能讲完，只能放在第二节课讲，这样脱节就比较大，今后上课将注意时间分配，争取做到更好。