6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质主要内容及教案内容

教学设计说明

一、

教学内容的分析

1、教材的地位和作用

本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数．为后面学习反正切函数及解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备，从内容和方法上都起着承上启下的作用．

学生在前面的学习中，已经掌握了正切和正切线的定义，为本节课的学习提供了知识的保障．学生在研究指数、对数函数、正弦、余弦函数过程中，积累了一些研究函数问题的方法．当时主要是通过观察具体的图像特征，归纳得出函数性质的．本节课的内容为引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题、用严谨的代数论证解决数学问题提供了很好的条件．正切函数的性质都可以利用学生已掌握的知识加以证明，这种在研究方法上的突破与飞跃，对培养、提高学生的数学能力是十分有意义的．

三角函数与函数概念是特殊与一般的关系，在教学中可以充分发挥学生头脑中函数概念及在正弦函数、余弦函数的学习中建立的经验的指导作用．通过联系和类比，使学生明确三角函数之间的通性，同时认识到各自的特殊性，真正掌握研究函数的方法．

2、

教学重点和难点

学生在学习函数的过程中已经知道：证明函数的单调性、奇偶性、周期性必须严格用定义论证．在研究正弦、余弦函数的过程中，主要强调的是数形结合，从形中观察得到结论．由于知识储备的不足（和差化积还没有学习），暂时没有证明．但我们在教学中强调的是：数形结合，观察得到的结论应该尽量用代数证明．代数论证是学生比较薄弱的一个环节，而研究正切函数的性质，恰好为我们提供了一个培养学生代数论证能力的机会．所以本节课的重点是：研究、掌握正切函数的基本性质．教学难点是：正切函数的单调性及证明．

二、教学对象分析

我任教的班级是松江一中实验班，学生的数学基础、学习习惯、学习能力都优于平行班的学生。根据课程标准、教材的特点、教学要求以及学生的认知水平，我从不同的方面确定了以下教学目标．

1、能借助单位圆和正切线作出正切函数的图像，理解和掌握正切函数的性质，并能运用图像和性质解决相关问题；

2、在探究正切函数图像和性质的过程中，渗透数形结合、类比和化归等数学思想方法，培

养学生数学抽象和数学建模等数学核心素养；

3、在提出问题、解决问题的过程中，激发学生的数学学习兴趣．

并在教学中使学了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养以及学生数学抽象和数学建模等数学核心素养的落实. 三、教学方法的选择

1．教学方法

根据教学内容、教学目标，考虑到学生基础比较扎实,思维比较活跃,勇于表达自己的观点．这节课，我通过问题链的形式组织教学，引导学生通过已掌握的知识去主动的探究正切函数的图像与性质，希望学生在自主地开展探究活动的过程中，能够发现问题、提出问题、解决问题，体验研究函数的方法，提高解决问题的能力．教师在这个过程中对学生的活动给与合理的评价和适时的启发、点拨，保证教学活动的有效性．

2．教学手段 教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

四、开课背景

1、高中数学共同体数学特级黄继红主持的课题组《基于高中数学核心素养培育的“单元统整”教学模式的实践研究》。，旨在构建高中“函数”单元知识的逻辑结构。正切函数作为三角函数之一，有着类似的研究流程、途径和方法，应该被统整到函数这个大单元，以帮助学生建立更适合认知规律的知识结构。

2、我申报的校级课题《基于核心素养的高中数学学案导学模式的实践与研究》。我校数学教研组通过多年的摸索和实践，形成一套符合我校学情的学案体系（现在的学习指导手册）。但是如何发挥学案的自主学习，形成与之匹配的教学模式仍是值得思考的问题。不少新课我们一边发着学案预习，一边按着新课的PPT教学，学案仅仅是一份家庭作业，它的优势得不到充分的发挥，这样的教学效率一定不尽人意。

基于以上两点我选择了这节课作为同课异构研究的对象。本节课的知识载体是正切函数的图像和性质，数学思想方法涉及到类比、代换、化归与数形结合，单元目标是形成一定共识的研究函数的途径与方法，而终极目标是培养数学抽象和数学建模的数学核心素养。所以在教学设计中采用了问题链的形式将整节课的知识点、重点、难点通过问题及其追问设计出来，便于学生自主学习。而上课也采用了展示学生预习成果的方式，对学生的自主学习成果进行充分的肯定，也对易错的知识以及难点进行强调和归纳。

五、课后反思

本节课对教材有比较深刻的理解和把握，根据我校学生的实际情况，对教材进行了有效的挖掘．从“数”到“形”，再从“形”到“数”，让学生经历正切函数性质与图像不断的完善过程；加强了对数学推理论证能力的培养；并根据教学目标，有坡度的设计例题和思考题，促进学生理解数学知识，发展学生的数学能力．整堂课设计思路清晰，目标明确．在数学课堂教学中，注重调动学生的积极性，让学生充分的参与课堂教学，较好的发挥了教师的主导和学生的主体作用．学生在有层次的问题驱动下高效地完成了即定的数学学习任务．

略有遗憾的是教学时间的分配仍有缺陷。作为实验班，理应在研究能力上高于普通班，应该能顺利完成这节课预设的任务。但是在实际教学中，学生对正弦函数的图像作法并不熟

悉，自己动手作图的习惯欠佳，对函数性质的证明意识淡漠，因此在教学中不能无视而过，须讲解到位，导致后面的拓展题没有时间讲解。这说明学生的自主学习能力还不够，对预习的理解仅限于填好学案，并不深入地去研究数学问题，因此学案的功能仅仅体现在节约时间，增加知识容量，而思维容量仍然欠缺！今后对“以学案为载体”的课堂教学模式仍需不断摸索、总结和提高。

2019.4