4.5 反函数的概念ppt课件配套教案内容｜教案在线预览

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课题：反函数的概念与求法授课时间：2015年12月10日星期三第2节授课地点：公开课教室1 授课班级：高一（4）班执教者：朱燕1．教学目标：1、理解反函数的概念与求法，掌握求反函数的方法与步骤。2、理解反函数与函数的定义域、值域及图像间的关系。3、培养学生严谨的思维品质，及对数学思想方法的理解和运用

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所属课文：4.5 反函数的概念

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2020-12-22 06:01:40

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课

题：反函数的概念与求法

授课时间：2015年12月10日

星期三

第2节

授课地点：公开课教室1 授课班级：高一（4）班

执

教

者：朱

燕

1．教学目标：

1、理解反函数的概念与求法，掌握求反函数的方法与步骤。

2、理解反函数与函数的定义域、值域及图像间的关系。

3、培养学生严谨的思维品质，及对数学思想方法的理解和运用。

4、提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

2．教学重点：

反函数的概念。

3．教学难点：

理解反函数的概念与求法。

4．教学过程设计：

一、

复习回顾

函数的定义：在某个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在某个实数集合D内每一个确定

的值，按照某个对应法则f,

y都有唯一确定的实数值与它对应。那么，y就是x的函数。

．．二、引入课题

写出圆的周长y与圆的半径x之间的关系．

（１）

y是关于x的函数吗？

（２）

x是关于y的函数吗？

主旨：为学生创建一个学习情境，一方面激活学生知识结构中与要学习的内容相关联的知识节点；另一方面为学生创建一个学习反函数概念的情境，让学生逐步体会“反”的意义。

三、反函数的定义

一般地，对于函数y意一个值，在f(x)，设它的定义域为D，值域为A.如果对A中任．．．．．y．D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y．．．．1f(x)，这样得到的x关于y的函数叫做yf(x)的反函数，记作xf(y)在习惯上，常用x表示自变量，用y表示因变量，所以改写作：yf1(x)(xA)

1理解时注意：(1)、函数yf(x)与yf(x)互为反函数。

（２）

互为反函数的两个函数的定义域，值域有怎样的联系？

探讨

所有的函数都有反函数吗？试举例说明。

小结：满足x,y一一对应的函数具有反函数。

例1. 判断下列函数是否存在反函数. (1）y4x2

(2）yx21

(3）yx(4）y(xR,x1)x1

思考：（１）单调函数存在反函数吗？

（２）如果函数y=f(x)存在反函数，那么方程3

xf1(x)a的解至多有______个解。

主旨：采用建构主义的同化、顺应的方法将“反函数”这个概念建构到自己的知识结构中。

四、求反函数的一般方法

例2

求函数yx1,x0的反函数。

练习

求出下列函数的反函数

(1）yx31,xR

(2）yx21(x0)

(4）yx(xR,x1)

x1(3）yx22x(x1)

归纳总结：①反解出x

f1(y)；②将x,y互换；③注明反函数的定义域．

主旨：通过解决实际问题进一步加深对反函数概念的理解；同时锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题、总结反思的能力。

五、原函数与反函数图象间的关系

例3.求函数

yx1

的反函数，并在同一坐标系中画出它们的图像。

思考

所作函数的图像与其反函数的图像有什么有怎样的位置关系？

例４．已知f(x)x21,x2,求f1(4).

六、课堂小结

(1) 反函数存在的前提（２）反函数的定义（３）反函数求解的一般步骤

关于本教案的常见问题

Q：4.5 反函数的概念ppt课件配套教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《4.5 反函数的概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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