小结课堂实录

离心率问题的解题策略教学设计

石嘴山市第三中学-----张海玲

一、教材分析

（一）教材的位置

本节内容位于人教A版选修1-1第二章圆锥曲线

（二）教材的地位和作用

离心率是圆锥曲线的一个重要知识点，同时也是也是圆锥曲线的重要几何性质，是刻画椭圆扁平程度，双曲线形状扁狭还是开阔的一种量度。一方面，对离心率的研究体现了分类讨论的数学思想；另一方面，离心率的复习为进一步巩固椭圆和双曲线的相关知识提供了条件，其次，离心率的复习也可以很好的达到训练学生学科素养的目的。纵观近几年高考，求离心率的值或范围的问题在高考中屡见不鲜,其表现是：题型多样，解法灵活.

二、学情分析

（1）学生已基本掌握了椭圆、双曲线的相关概念及简单的应用。

（2）通过高一、高二两年的学习，学生已经积累了一定的高中数学知识和学习方法，具备了一定的抽象思维能力和基本的演绎推理能力，运算能力。

（3）学生已经初步形成了对数学问题的合作探究能力。

（4）任教班级是文科班，学生数学基础相对薄弱，学生能力层次参差不齐，个体差异比较明显。

三、目标分析

（一）教学目标

（1）知识与技能

学生回忆先关知识，熟记离心率的概念，掌握研究离心率的一般方法，归纳离心

率的常见题型及求解策略。

（2）过程与方法

引导学生回忆、类比、抽象概括，归纳，渗透分类讨论、数形结合，函数与方程，回归与转化的数学思想。

（3）情感态度与价值观

在离心率的复习中，使学生体会数学的学科素养，培养学生要善于观察，归纳，概括，提炼规律与方法，用于合作探索交流的良好习惯和严谨的科学态度。

（二）教学之中重难点分析

教学重点：离心率的概念及常见题型

教学难点：离心率问题的解题策略

四、教法、学法分析

基本节课内容的特点，及学生的已有知识，采用回顾知识—基础自测—链接高考—实战训练来完成教学。

（一）教法分析

1.

以高考题为载体，让学生感受高考对这部分内容的考查力度，及常考题型，调动学生主体参与的积极性。

2.

鼓励学生积极探究，同时发挥教师的主导作用，交给学生清晰的思维，严谨的推理，规范的表达。

3.

借助多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高课堂效率。

（二）学法分析

1.让学生先有图形形成直观认识，启迪思维，并通过例题分析解答，上升为理性思维。

2.让学生不断的质疑-探究-归纳—应用，培养学生发现问题、探究问题、解决问题的精神。

五、教学过程分析

（一）基础知识复习

1.考纲对离心率的要求：椭圆、双曲线的额离心率都是了解内容

2.离心率的概念及计算公式：圆锥曲线离心率的公式为e（二）基础自测

1.（2017高考浙江卷）椭圆c

ax29y241的离心率是

A.133B.53C.23D.59

x2y22.[2013·高考陕西卷(文)] 双曲线1的离心率为_______ 1693.若双曲线的渐近线方程为y=3x,则它的离心率可能是

A.3

B. 2

C. 23或2

D.

33或23

3设计意图：让学生直接求出a,c的值或找出a,c的关系，求出离心率。

(三)典型例题分析

例1.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是

A.2323

B.

C.

D.

3322变式训练：1.将VABF2变为等腰直角三角形？

2如果点A不在通径位置呢，且F1AF290o,AF1F215o？

设计意图：学生能数形结合，找出图形中的几何关系，结合椭圆的定义找出a,c的关系。一题多变训练学生思维的发散性。

2y1与双曲线C2的公共例2．[2013·浙江卷] 如图所示，F1，F2是椭圆C1：4x2焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(

) A．2

B．

3

36C．

2

D．

2

x2y2|FF|2312解析：由椭圆方程知，设双曲线方程为221(a0,b0)，则ab|AF2||AF1|4|AF2||AF1|2a|AF2|2a|AF1|2a，。

o222在RtF中，，由勾股定理：，得AFFAF90(2a)(2a)(23)1212a2。故ec6。

a21x2y2例3．[2014·江西卷] 过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：221(a0,b0)2ab相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．

解析：设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M是线段AB的中点，所以x1＋x2＝2，y1＋y2x12y12122x12x2y1ya2b2＝2，且，两式作差可得2222abxy221a2b2，即2222(x1x)(xx)(yy)(yy)byyb212121122，所以2，即kAB2。由题意可22abax1x2a2222b11知，直线AB的斜率为－，所以2。由a2＝b2＋c2可知a2b2a2c，2a22222c2112即a2c，再两边同时除以a得()即e，所以ea222

2设计意图：学生学会设而不求的思想，以及解决中点弦问题的点差法，找到a,c的关系，然

后求离心率。

x2y2例4．[2008·全国卷Ⅱ(理)] 设a1，则双曲线21的离心率e的取值范围是2a(a1)（

）

2)

A．(2，B．(2，5)

5)

C．(2，

D．(2，5)

c2a2(a1)212e2看成是关于a的函1(1)解析：根据题意可知e()，则可把aa2a22数。又因对应函数在a(1,)上单调递减，得2e5，即2e5，故选B。

2x2变式：

[2017·全国卷Ⅱ(理)] 设a1，则双曲线2y1的离心率e的取值范围是

a

设计意图：学生学会从函数方程的角度求离心率的范围。

小结：题型一：求离心率e

方法1：直接求出a、c，再求解离心率e

方法3：构造a、c的齐次方程，解出e

题型二：求解离心率e的取值范围

方法1：运用函数思想求解离心率的范围

方法2：构建关于e的不等式，求e的取值范围

练习：1.[2015·新课标卷Ⅱ(理)] 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（

）

A．5

B．2

C．3

D．2

x2y2(ab0)上一点，且F1PF290o，其中F1,F2是椭圆2.设P是椭圆221ab的两个焦点，求椭圆离心率的范围。

设计意图：检测学生通过本节课的学习效果。