小结第二课时教案

课题：

主讲人：黄

娜

授课班级：高三（19）班

授课时间：2017年11月3日

单位：广州市增城区增城中学

圆锥曲线中的斜率之积为定值问题

《圆锥曲线中的斜率之积为定值问题》导学案

教学目标：

1.利用教材上的题目及变式，引导学生总结一类圆锥曲线中的斜率之积为定值的结论，并将结论应用于解题中；

2.能由特殊到一般，推导出一些圆锥曲线中的一般结论；

3.在解题过程中，让学生感受猜想，归纳，证明的过程，培养数学思维能力。

教学重点：圆锥曲线中的斜率之积为定值的结论的推导及应用

教学难点：圆锥曲线中斜率之积为定值的应用

考纲考情：圆锥曲线中一些选择、填空题可以利用小结论快速解题，高考的圆锥曲线问题也常遇到圆锥曲线中的定值问题。

一、回归教材

1.设点A,B的坐标分别为(5,0)、(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是

2.设点A,B的坐标分别为(5,0)、(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是

4，求点M的轨迹方程.（人教版选修1-1,P35例3）

94，求点M的轨迹方程.（人教版选修1-1 ,P48探究）

9二、教材拓展

x2y21.（1）在椭圆221(ab0)上的任意一点P，求点P与长轴两顶点连线的斜率之ab积.

x2y2（2）在双曲线221(a0,b0)上的任意一点P，求点P与双曲线的两顶点连线ab的斜率之积.

1

x2y22.（1）A,B是椭圆221(ab0)上关于原点对称的两点，P是椭圆上的一动点，ab求kPAkPB.

x2y2（2）A,B是双曲线221(a0,b0)上关于原点对称的两点，P是双曲线上的一ab动点，求kPAkPB.

三、经典重现

x2y2（增城调研第12题）已知双曲线221(a0,b0)上一点C，过双曲线的中心的ab2直线交双曲线于点A,B，记直线AC,BC的斜率分别为k1,k2，当lnk1lnk2最k1k2小时双曲线的离心率为( ) A.2 B. 3 C. 21 D. 2

2

四、深化理解

x2y2例1.（增城调研12题变式）已知椭圆221(ab0)上一点C，过椭圆的中心的ab直线交椭圆于点A,B，记直线AC,BC的斜率分别为k1,k2，当lnk1lnk22k1k2最大时椭圆的离心率为（ ）

A.123 B. C. 21 D. 2

23

例2 .(厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查)已知x2y2双曲线221(a,b0)，过x轴上点P的直线lab与双曲线的右支交于M，N两点（M在第一象限），直线MO交双曲线左支于点Q（O为坐标原点），连接QN.若MPO60，MNQ30，则该双曲线的离心率为（

）

A .2

B .3

C. 2

D.4

3

例3.(2015年全国二卷文科20题) x2y22已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，点(2,2)在C上

ab2(1)求C的方程；

(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。

课后思考

x2y2(1)椭圆C:221(ab0)上有不与两坐标轴垂直的弦AB，M为AB的中点，证ab明：kOMkABb22

ax2y2（2）双曲线221(a,b0)上有不与两坐标轴垂直的弦AB，M为AB的中点，证ab明：kOMkABb22

a五、感受高考

x2y2（2013全国1卷理科第10题）已知椭圆E:221(ab0)的右焦点为F(3,0)，ab过点F的直线交椭圆于A,B两点。若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为

(

)

4

x2y2x2y2x2y21

B.1

C.1

A.453636272718x2y21

D.189

5