小结板书设计

圆锥曲线中的数形结合教案

一．考试大纲解读

了解圆锥曲线的简单应用；

理解数学结合的思想；

二．教学目标

1.理解圆锥曲线的常规考法。

2.灵活运用平面几何特征解决圆锥曲线的相关问题。

3.帮助学生深刻理解数形结合思想的本质和特征。

三．教学重点

数形结合思想在圆锥曲线问题中的应用

四．教学难点

发掘并利用圆锥曲线题目中的平面几何特征。

五．教学方法

启发式与探究式相结合

六．教学过程设计

（一）高考真题体验

.(2016·课标全国乙)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

解：因为|AD|＝|AC|，EB∥AC，

故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|，

故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4. x2y2由题设得A(－1,0)，B(1,0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：＋＝1(y≠0)．

43

试题分析：该圆锥曲线试题充分考察了平面几何知识特征，恰当的应用平面几何特征大大地简化了计算量，但这类题目需要学生对知识灵活的掌握，看似简单，却更深层次的考察了学生的综合能力。

（二）小试牛刀

x2y22.已知椭圆21(0b2)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭4b圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是(

) 3A．1

B.2

C.2

D.3 答案

D 解析

由椭圆的方程，可知长半轴长a＝2；由椭圆的定义，可知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，2b2所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3.由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即＝a3，可求得b2＝3，即b＝3.

（三）实战演练

x2y23.已知点P(2，3)在双曲线a2－3＝1上，双曲线的左、右焦点分别为点F1、→·→的值为(

) F2，△PF1F2的内切圆与x轴相切于点M，则MPMF2A.3＋1

C.2＋1

答案

B x2y2解析

点P(2，3)在双曲线2－＝1上，可得a＝1，

a3B.2－1 D.3－1

设点M(x,0)，内切圆与x轴相切于点M，PF1，PF2与圆分别切于点N，H，由双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝2a＝2，由切线长定理知|PN|＝|PH|，|NF1|－|HF2|＝2，

即|MF1|－|MF2|＝2，

→→可得(x＋2)－(2－x)＝2，解得x＝1，M(1,0)，MP·MF2＝(2－1，3)·(2－1,0)＝2－1，故选B. （四）强化巩固

x2y24.已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2，过F1且与x轴垂直ab的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC3SBCF2，则椭圆的离心率为（ ）

A．531033 B． C． D．53510

【思路分析】求椭圆的离心率，关键是求a与c的关系，设出焦点坐标，由焦点坐标可设b2Ac,a，Cx,y，由SABC3SBCF2，可得AF22F2C，建立等式关系，从而得a与c的关系，可求出椭圆的离心率．

【答案】A

b2利用AF解得椭圆1OCF1D可以直接求得C2c,a2,将C点坐标带入椭圆方程成立，的离心率。

【试题点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和向量的共线的坐标表示，

考查化简整理的运算能力，属于中档题．在该题中，可设xc，代入椭圆方程，求得A的坐标，设出Cx,y，由SABC3SBCF2，可得AF22F2C，运用向量的坐标运算可得x，y，代入椭圆方程，运用离心率公式，解方程即可得到所求值．

【规律总结】求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a,b,c的等量关系，然后cb2把b用a,c代换，求的值；在双曲线中由于e1，故双曲线的渐近线与离心率aa密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于a,b,c的不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到关于a,c的不等式，由这个不等式确定a,c的关系．

但是利用数形结合的思想可以更加容易简单的解答此题。从而突出了数形结合思想的重要性。2七.课后总结

数形结合大致有以下两条途径：

一.以数解形 对数量关系的讨论，去研究曲线的几何性质，这种思想在解析几何中具有很重要的作用。

二.以形助数 一些具有几何背景的数学关系或数学结构，如果能通过构造与之相应的图形进行分析，则能使问题获得更直观的解法。