1.2.1 充要条件名师教学视频（文字实录）

1.2.2充要条件

陈凤彩 广南县第一中学

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （３）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件判断命题的真假。

(三)教学过程

问题提出

1.

充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2.

对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

课题引入：

已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数. 请分析： p是q的什么条件？q是p的什么条件？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

探究一：充要条件的含义

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作

p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 概念解析：

例1下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p:a＞0，b＞0，

q:a＋b＞0；

（2）p:四边形的四条边相等，

q:四边形是正方形；

（3）p:|x|＜1，q:－1＜x＜1；

1

（4）p:a＞b，q:ab.

探究二：充分、必要条件的分类

若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq ,且q =

p，则称p是q的充要条件

若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

探究三：判断充分条件、必要条件的方法

方法1.直接用定义判断：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

例2.下列各题中, p是q的什么条件? 22b0

,

q:函数f(x)(1)

p:

a2x0

,q:

xy0; (2)

p:

x0,y(3)

p:

ab,

q:acbc

.

; bx是偶函数c(4)

P:两直线平行

q：两直线的斜率相等

直接用定义判断中，如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？

方法2、利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分但不必要条件·········

原命题为真，逆命题为假

p是q的必要但不充分条件·········

原命题为假，逆命题为真

p是q的充要条件·············

原命题、逆命题都为真

p是q的既不充分也不必要条件······原命题、逆命题都为假

例3 给出下列四个结论①若a,bR,则“a2b20”是“a,b全不为0”的充要条件；②若a,bR,则“a2b20”是“a,b不全为0”的充要条件；22③xy是xy或xy的充要条件；④是tantan的充分不必要条件。其中正确的序号是___________

2

3、利用集合的关系判定设：A{x|x满足条件p}B{x|x满足条件q}1）若AB且BA，则称p是q的充分不必要条件2）若AB且BA，则称p是q的必要不充分条件1 )BA2 )AB且，则称p是q的既不充分也不必要条件3）若A B B A4）若AB且BA，既A=B，则称p是q的充要条件ABA = B3 )4 )

练习1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件

B .必要不充分条件

C .充分不必要 D .不充分不必要

3.a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a9 D.0

24、利用双箭头的传递判定（或称图像法）由于逻辑联结符号“”、“”、“”具有传递性，因此可根据几个条件之间的关系，经过若干次的传递判断所要判断的两个条件之间的依存关系。例4 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（Ａ）Ａ充分非必要条件Ｃ充要条件Ｂ必要非充分条件Ｄ既非充分又非必要条件

练习1、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

练习2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________ 例５

已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件.

3

【解题回顾】充要条件的证明一般分

Ol

两步：证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A 一定要使题目与证明中的叙述一致

分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明

充分性 pq 和必要性 qp 即可

小结：

1.

定义：p是q的什么条件,一共有四种情况

2.

判断步骤：①

认清条件和结论; ②

考察p  q和q  p的真假. 3.

判断技巧：①

可先简化命题; ②否定一个命题只要举出一个反例即可; ③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断

④充要性包括：充分性p  q 和 必要性q p两个方面.

课后作业P12 练习，习题1.2

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