1.2.1 充要条件ppt配套的教学设计方案

《充要条件》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能目标：

（1）正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的定义；

（2）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假；

2、过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质；

3、情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的未知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神. 【教学重点与难点】

重点：

1、正确区分充要条件；

2、正确运用“条件”的定义解题. 难点：

正确区分充要条件. 【教学策略与方法】

教学方法：启发式与探究式

教具准备：多媒体

【教学过程】

课前练习：

一、选择题：

1、设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（

）

A、充分而不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

2、设a∈R，则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y=0平行”的(

)

A、充分而不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

3、已知向量a=(x-1,2)，b=(2,1)，则ab的充分必要条件是(

) 1

A、x

B、x= -1

C、x=5

D、x=0 2二填空题：

4、(a-1)(b+2)=0的_______________条件是a=1. 5、“sinx=0”是“cosx=1”的______________________. 6、若p：两直线平行，q：内错角相等，则p是q的______________________. 思考：

已知p:整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

引出课题：

§1.2.2充要条件

一、充要条件

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作

p 

q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.

概括地说，如果pq，那么p与

q互为充要条件. ▲注意：

“p是q的充要条件”也说成“p等价于q”、“q当且仅当p”等.

二、充分、必要条件的类型：

1、p是q的充分不必要条件：

p

q且q

p

2、p是q的必要不充分条件：

p

q且q 

p

3、p是q的充要条件：

p 

q且qp 即

p 

q

4、p是q的既不充分又不必要条件：

p

q且q

p 应用举例：

例1

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p: b=0，q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；

（2）p: x>0, y>0，q: xy>0；

（3）p: a>b，q: a+c>b+c. 练习：

1、下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

（1）若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行，则直线a与平面α平行；

（2）若数列｛an}的通项公式an=n+c(c是常数)，则数列{an}是公差等于1的等差数列；

（3）若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直. 2、在下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p:x23x4,q:x3x4；

（2）p: x-3=0，q: (x-3)(x-4)=0；

（3）p: b2-4ac≥0(a≠0)，

q: ax2+bx+c=0(a≠0)有实根；

（4）p: x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，

q: a+b+c=0；

（5）p: x=1，q: x-1=x1;

（6）p: |x-2|≤3，q: -1≤x≤5;

（7）p: 三角形是等边三角形，

q: 三角形是等腰三角形;

（8）p: x=2，q: x-3=

. 质疑探究：

用集合的观点如何理解充分条件与必要条件？

三、用集合的观点理解充分、必要条件：

建立与p、q相应的集合，设p: A={x|p(x)},q: B={x|q(x)}. 若A

B，则p是q的充分条件；

若A

B，则p是q的充分不必要条件. 若B 

A，则p是q的必要条件；

若B

A，则p是q的必要不充分条件.

若A=B，则p与q互为充要条件.

若A

B且B

A，则p既不是q的充分条件，

也不是q的必要条件.

例2

已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必

要条件，现有下列命题：

①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要而不是充分条件；④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是(

)

A、

①④⑤

B、①②④

C、②③⑤

D、②④⑤

例3

已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.

分析：设p: d=r，q: 直线l与⊙O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性(p 

q)和必要性(q



p)即可. 例4

设p、q是两个命题，

51

p: |x|-3>0，

q: x2x0

66则p是q的（

）

A、充分而不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分又不必要条件

例5

设集合A={x|-x2+x+6≤0},关于x的不等式x2-ax-2a2>0的解集为B(其中a<0).

（1）求集合B；

（2）设p: x∈A，q: x∈B，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 练习：

4、设p: |4x-3|≤1;q: x2-(2a+1)x+a2+a≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 10，则p是q的____________条件，q是p的___________5、已知p: -x2+3x-2>0;q:2xx6条件. 6、求-x2+3x-2>0成立的一个充分不必要条件. 四、小结：

（一）知识：

1、充分、必要条件从逻辑关系理解：

条件p与结论q的关系

结论

2、充分、必要条件从集合观点理解：

建立与p、q相应的集合，设p: A={x|p(x)},q: B={x|q(x)}.

若A

B，则p是q的充分条件；

若A

B，则p是q的充分不必要条件. 若B 

A，则p是q的必要条件；

若B

A，则p是q的必要不充分条件.

若A=B，则p与q互为充要条件.

若A

B且B

A，则p既不是q的充分条件，

也不是q的必要条件. 二、方法规律：

1、注意区分“A是B的充要条件”与“A的充要条件是B”；

、用集合的关系判断充要条件时，关键抓住已知A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，则A B 

p是q的充分条件，q是p的必要条件. 2、用集合的关系判断充要条件时，关键抓住已知A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，则A

B

p是q的充分条件，q是p的必要条件.

3、解答有关充要条件判断题目，要特别注意特殊情形；

4、充要条件几乎可以与所有数学知识结合命题，解题时要先按相应数学知识方法解答，最后判断条件的充分性与必要性. 课堂训练：

一、选择题：

1、“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（

）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件 D、既不充分条件也不必要条件

12、设x∈R，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（

）

2

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

3、对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(

)

A、“ac>bc”是“a>b”的必要条件

B、“ac=bc”是“a=b”的必要条件

C、“ac>bc”是“a>b”的充分条件

D、“ac=bc”是“a=b”的充分条件

114、“sinα=”是“cos2α=”的（

）

22

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

二、填空题：

5、用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：

（1）“m≠3”是“|m|≠3”的_____________________；

（2）“四边形ABCD为平行四边形”是“AB//CD”的_________________；

（3）“a>b,c>d”是“a-c>b-d”的_____________________.