1.2.1 充分条件与必要条件名师教学设计1

（选修1-1）1.2.1充分条件与必要条件教学设计

1、设计思想：

新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识．这与建构主义教学观相吻合．本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识．在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．

2、教材分析：

教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条件的概念．它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一．在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件．学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论．

3、学情分析：

虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富．这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度．结合以往的教学实践，我估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难：⑴若pq，为什么把q叫p的必要条件；⑵在判断p是q的什么条件时，学生知道要判断p是否是q的充分条件，但会“忘记”还要判断p是否是q的必要条件．⑶在具体关系判断中，较难确定谁是条件p．为了突破难点，理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中对这部分内容进行整合处理，第一课时完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练．基于本节内容特点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标．对学生的要求，不可追求一步到位，要有一个随着学习的深入，逐步提高、完善的过程．

4、教学目标：

1．初步理解充分条件、必要条件与充要条件的概念，掌握几种基本类型的判定方法，熟练利用“⇒”解决具体问题.

2．从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力．

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3．在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观．

5、重点难点：关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断．

6、课前准备： 由于这是充分条件与必要条件的概念课，文字信息量较普通的数学课要大得多，因此用软件自制课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益．

7、教学过程： 一、感知概念

1.课前准备工作时音乐欣赏《我是一只鱼》；

提问：鱼离不开水，没有水，鱼就无法生存．但只有水，够吗？

引导探究：

p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．

2.练习：

（1）写出命题“若xa2b2，则x2ab”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假；

（2）写出命题“若ab0，则a0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

（3）写出命题“相似三角形对应角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

设计意图：从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律．（1）（2）在这里起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件的学习做准备．

（3）感知概念、引出课题

问题：能否改变②的条件，使原命题变成真命题？

设计意图：这题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展．以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题．

以上两题的解答可以发现有的命题真，有的命题假，即有的命题可以从条件推得结论，有的则不能；而另外也有命题只要结论成立，就一定不能少了命题给出的条件，但是没有这个条件，结论不一定能成立．那么命题中的条件与结论到底有怎样的关系呢？这是本节课要讨论的问题——充分条件与必要条件．

二、形成概念

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一般地，“若p，则q”是真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作“pq”．这时我们说p是q的充分条件，q是p的必要条件

学生练习：用“”和“”符号表示“感知概念”中的（1）和（2）及其逆命题．

设计意图：理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础. 通过研究原命题，对建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇获得数学意义上的认识，引出充分条件的定义；通过研究逆否命题，又让学生理解了q是p成立的“必需要有”的条件，引出必要条件的定义．

设计意图：通过以上的实例使学生亲身感知概念的发生与形成过程，使充分、必要条件定义的引入顺理成章，水到渠成，帮助学生突破难点1．通过以上分析，师生共同给出充分、必要条件的定义

例1：

p x1

f(x)x

q x24x30

p是q的什么条件

q是p的什么条件

f(x)在(,)上为增函数

x2为无理数

x为无理数

两个三角形全等

ab

判别步骤：

这两个三角形面积相等

acbc

①认清条件和结论；②考察是否有pq和qp，即原命题和逆命题的真假；③下结论．

由学生自行归纳总结：

原命题

pq (真) pq (假) pq (真) pq (假) 逆命题

qp (假) qp (真) qp (真) p是q的

充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

qp (假) 设计意图：在理解定义的基础上解决简单问题，同时归纳判断充要条件的方法与步骤，并强化判断时先要确定谁是条件p,促进学生养成正确的思维习惯，帮助学生突破难点3. 同时例1也作为课内的操作评价，让学生充分暴露思维障碍，帮助教师了解学生获取知识的现状，以便调整教学节奏. 三、理解概念

为帮助学生充分理解概念，设计2道发散题：

例2

下列条件中哪些是ab0的充分不必要条件？

A.a0,b0

B. a0,b0

C. a0,b0且|a||b|

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D.a3,b2

E.ab

F. a0,b0且|a||b|

设计意图：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性．

例3 请同学们分成四个小组，分别编写：充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件和既不充分又不必要条件四种类型的题目．

设计意图：给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，通过分组交流、思辨，帮助学生深化理解并运用定义，同时让学生在这一过程中获得成功的喜悦．

四、深化概念

探究问题：

如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解“pq”的含义？

结论：

⑴

“pq”即：xPxQ，则PQ，用图形可以表示为：

P

或

P

、Q

Q ⑵“pq”即xPxQ且xQxP，则PQ，用图形可以表示为：

P

；. 、Q通过前面的学习，学生可以初步理解充分、必要、充要条件的概念，再从集合角度对这三个概念加以分析，则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵. 五、课堂小结

(1)定义：

①若pq，则p是q的充分条件．（p可能会多余浪费）

②若qp，则p是q的必要条件．（p可能还不足以使q成立）

(2)判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假．③根据定义下结论．

小结的重点是强化三个概念，以及在问题解决中推理判断的方法．通过小结，融合知识，深化理解. 六、板书设计(其中右半部分是投影

1.2充分条件与必要条件

(1)定义：

①若pq，则p是q的充分条件；

②若qp，则p是q的必要条件； ③若pq，则p是q的充要条件． (2)判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假；③下结论．

(3)判别技巧：

①简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；

③遇到复杂命题可将命题转化为等价的逆否命题后再判断．

(3)从集合的角度来理解：

“pq”即PQ；“pq”

即PQ

- 4 - 例2 下列条件中哪些是ab0的充分不必要条件？

A.a0,b0

B. a0,b0

C. a0,b0且|a||b|

D.a3,b2 E.ab

F. a0,b0且|a||b|

七、作业设计

课本习题1.2 （A组）

第2、3题

设计意图：落实教材习题，在理解定义的基础上解决简单问题，强化基础，巩固目标，促进学生养成正确的思维习惯。

八、教学设计说明

“充分条件与必要条件”作为高中教学的重点内容、难点内容，我希望通过本节课的教学，让学生准确地理解这一概念，能简单的运用这一知识，并希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪。课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学中做出调整和弥补，并在下一课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练。

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