1.1.1 命题教案设计（一等奖）

1．1.1

命

题

学习目标

1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式．

知识点一

命题的概念

思考1

在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？

思考2

依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题．

①三角形外角和为360°；

②连接A、B两点；

③计算3－2的值；

④过点A作直线l的垂线；

⑤在三角形中，大边一定对的角也大吗？

梳理

(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以____________的

____________叫做命题．

(2)命题定义中的两个要点：“可以________________”和“____________”．我们学习过的定理、推论都是命题．

(3)分类

真命题：判断为

的语句命题

假命题：判断为

的语句

知识点二

命题的结构

思考1

在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？

思考2

完成下列题目：

(1)命题“等角的补角相等”：题设是________，结论是________．

(2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________，那么________”．

梳理

(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．

(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．

类型一

命题的判断

例1

(1)下列语句为命题的是(

) A．x－1＝0

C．你会说英语吗？

(2)下列语句为命题的有________．

①一个数不是正数就是负数；

②梯形是不是平面图形呢？

③22 015是一个很大的数；

④4是集合{2,3,4}中的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′. 反思与感悟

判断一个语句是否是命题的三个关键点

B．2＋3＝8 D．这是一棵大树

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．

(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．

跟踪训练1

给出下列语句，其中不是命题的有________．

①2是无限循环小数；

②x2－3x＋2＝0；

③当x＝4时，2x>0；

④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？

⑤一个数不是奇数就是偶数；

⑥2030年6月1日上海会下雨．

类型二

命题真假的判断

引申探究

→→1．本例中命题④变为：若AB·BC<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？

→→2．本例中命题④改为：若AB·BC＝0，则△ABC是________三角形．例2

给定下列命题：

①若a>b，则2a>2b；

②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；

π③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴；

2→→④在△ABC中，若AB·BC>0，则△ABC是钝角三角形．

其中为真命题的是______．

反思与感悟

一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．

跟踪训练2

下列命题中假命题的个数为(

) ①多边形的外角和与边数有关；

②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；

③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；

④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0. A．1

B．2

C．3

D．4

类型三

命题结构形式解读

例3

将下列命题写成“若p，则q”的形式．

(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；

(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．

反思与感悟

把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么．

跟踪训练3

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；

(2)负数的立方是负数；

(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.

1．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是(

) A．两个平面

B．一条直线

C．垂直

D．两个平面垂直于同一条直线

2．下列命题是真命题的为(

) 11A．若a>b，则<

abB．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

C．若|x|

D．若a＝b，则a＝b

3．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________________．

4．命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为________________．

5．命题：3mx2＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围．

1．根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题．命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可．

2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中．

答案精析

问题导学

知识点一

思考1

对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．

思考2

根据命题的定义，只有①为命题，其他说法都不是命题．

梳理

(1)判断真假

陈述句

(2)判断真假

陈述句

(3)真

假

知识点二

思考1

命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，而“那么”后面接结论．

思考2

(1)等角的补角

相等

(2)一个数是实数

它的平方是非负数

梳理

(1)条件

结论

题型探究

例1

(1)B

(2)①④

解析

(1)A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．

(2)①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句．

跟踪训练1

②④⑥

例2

①③④

π解析

结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数y＝sin x的对称轴方程为x＝＋kπ，2→→→→→→k∈Z，故③为真命题；又因为AB·BC＝|AB||BC|cos(π－B)＝－|AB||BC|cos B>0，故得cos B<0，从而得B为钝角，所以④为真命题．

引申探究

→→1．解

不是真命题，AB·BC<0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形．

2．直角

→→解析

由AB·BC＝0，得∠B＝90°，故该三角形为直角三角形．

跟踪训练2

C 例3

解

(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除．

(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．

跟踪训练3

解

(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等．是真命题．

(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数．是真命题．

(3)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题．

当堂训练

1．D

2.C

3.(－∞，0)∪(0,1) 4．(－∞，－4]∪[4，＋∞) 5．解

“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．

当m＝0时，1>0恒成立，

所以m＝0满足题意；

当m>0，且Δ＝m2－12m<0，

即0

3mx2＋mx＋1>0恒成立，

所以0

综上所述，实数m的取值范围是0≤m<12.