小结课时教案

官六中

高中数学选修（人教版）导学案

导数及其应用小结

编号：1 编制人：邹艳丽

一、.学习目标（阅读学习目标明确本节课的学习目标）

1．通过对本章知识的梳理形成一定的知识体系； 2．通过例题的讲解，进一步巩固知识的应用. 二、学习重点：导数应用

三、学法指导：通过实践、理解、讨论，总结学习、合作探究进行归纳、理解、应用。

四、知识梳理：（20分钟以内完成）

1.基本初等函数导数公式：

函数

导数

函数

导数

f(x)=c(c为常数) f(x)=xn(n∈Q)

f(x)=㏒ax

f(x)=㏑x

f(x)=sinx

f(x)=ax

f(x)=cosx

f(x)= ex

2.导数运算法则：

（1）[f(x)+g(x)]′= ;

(2) [f(x)-g(x)]′= ;

(3) [f(x)·g(x)]′= ;

f(x)(4)[]′= . g(x)

补：（5）复合函数求导方法：

例如： （自己举例）

3.导数的应用

（1）导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的 ，即函数y=f(x)在x=x0处的切线斜率k=

.切线方程式可以写为 .

(2)利用导数确定函数的单调区间

决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。

——

歌德

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高中数学选修（人教版）导学案

导数及其应用小结

编号：1 编制人：邹艳丽

①函数的单调性与导数的关系

在某个区间(a,b)内，如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内 ；如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内 ．

②求解函数yf(x)单调区间的步骤：

（1） ；（2） ；

（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为 区间；

（4）解不等式 ，解集在 内的部分为减区间．

(3) 利用导数求函数的极值

①极值的定义：若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小，且 及在点x=a附近的左侧 右侧 ，则我们把点a叫做函数y=f(x)的 ，f(a)叫做函数y=f(x)的 ；类似地，若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大，且 及在点x=b附近的左侧 右侧 ，则我们把点b叫做函数y=f(x)的 ，f(b)叫做函数y=f(x)的

.

统称为极值点，极大值和极小值统称为 . ②利用函数的导数求函数的极值的步骤：

10 ；

20 ；

30 ；

04 ；

50 .

（4）利用导数求函数的最值

①一般地，在闭区间a,b上函数yf(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么函数yf(x)在a,b上必有 与 ;但是在开区间（a,b)上，条件不变，函数yf(x) . ②函数yf(x)的最值点只可能是在函数的 或 . ③求函数最值的步骤：

（1） ；

（2） . ④特别地，当f(x)在a,b上是单调时，其最大值、最小值在 处取得；当f(x)在(a,b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大（或极小）值，则可判断在该点处取得 （或 ）值，这里(a,b)可以是（-∞，+∞）. 例题讲解： 决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。

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歌德

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