1.2.1 充要条件优秀教学设计｜教案在线预览

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凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计1.1.2充分条件和必要条件（2）江苏省徐州七中葛磊教学目标：1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法．2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断．教学难点：充要条件的求解与证明

资料类型：教学教案文档

所属课文：1.2.1 充要条件

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2018-06-13 18:11:00

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学校：徐州市第七中学

1.2.1 充要条件优秀教学设计

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2018-06-13 18:11:00

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关键词：1.2.1 充要条件优秀教学设计

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凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

1.1.2

充分条件和必要条件（2）

江苏省徐州七中

葛磊

教学目标：

1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法．

2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．

教学重点：

从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断．

教学难点：

充要条件的求解与证明．

教学方法：

问题链导学，讲练结合．

教学过程：

一、数学建构

充要条件判断的常用方法：

（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；

（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断． “A是B的子集等价于A是B的充分条件”； “A是B的真子集等价于A是B的充分不必要条件”； “A＝B等价于A是B的充要条件”．

（3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件．

二、知识应用

例1

指出下列命题中，

p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）

（1）p：x＋y≠－2， q：x，y不都是－1；

（2）p：A1A2＋B1B2＝0，

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q：直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0垂直；

（3）p：E，F，G，H不共面， q：EF，GH不相交；

（4）p：b2＝ac， q：a，b，c成等比数列．

例2

如果y＝ax2＋bx＋c，则y＜0恒成立的充要条件是什么？

例3

若一元二次方程为x2－x＋m＝0，求此方程有两个不等实根的必要不充分条件．

例4

假设a，b，c为三角形ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与方程x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是A＝900．

三、阶段小结

1．如何求充要条件：

（1）先利用结论求出必要条件，然后再验证其充分性；

（2）在求解过程中，若每一步都是可逆的，则求出的条件就是充要条件．

2．如何求充分不必要条件或者必要不充分条件：

（1）先求结论成立的充要条件．

（2）如果要求必要不充分条件，可将求出的充要条件相应的范围适当放大；如果要求充分不必要条件，可将求出的充要条件相应的范围适当缩小．

（3）所得的答案往往不惟一．

3．如何证明充要条件：在证明“p是q的充要条件”时，需要分别验证“充分性”和“必要性”两个方面，而且表述中要注意两者的对应关系．

四、巩固练习

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例5

求圆(x－a)2＋(y－b)2＝0经过原点的充要条件．

例6

求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．如何求命题的充分条件和必要条件；

2．如何证明充要条件．

关于本教案的常见问题

Q：1.2.1 充要条件优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.2.1 充要条件》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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