2.2.2 椭圆的几何性质优秀教学设计说课稿

《椭圆的简单几何性质》教学设计

一、基于标准的教学目标设计

【《课程标准》单元目标】

①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）

和实际问题。

⑤

通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

【《课程标准》本节课学习要求】

掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理椭圆问题. 【教材内容和学生情况分析】

本章第一节研究了曲线与方程的对应关系，介绍了坐标法和解析几何的基本思想，以及解析几何的基本问题，即曲线的已知条件求曲线方程；通过方程研究曲线的性质。《椭圆》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线

，教材是以椭圆为例，详细的说明在解析几何中怎样利用方程研究曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。为今后的教学中，学生在学习双曲线和抛物线作铺垫. 椭圆的几何性质是学生在学习了椭圆的标准方程之后接着学习的内容。本节课实际上是学生第一次真正意义上感受、学习用代数方法研究几何问题，即从曲线方程出发来研究曲线的几何性质。

【标准分解】

1．

掌握椭圆的简单几何性质

2．会用代数方法研究曲线几何性质.

会用

1 画出

具体的椭圆的图形

椭圆几何性质的发现及应用

掌握

归纳

运用

椭圆的几何性质

椭圆的性质解决问题

尝试

从方程出发研究

推理

根据方程推出相关性质

椭圆的几何性质

总结

从数的结论总结形的特征

【教学目标】

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为；

1、学生会画具体的椭圆的图形，分析图形特征，从而归纳出椭圆的几何性质；

2、根据椭圆的标准方程，学生能用代数方法验证所得出的几何性质； 3、学生能用得出的几何性质解决有关椭圆的离心率、长轴、短轴等问题。

二、基于标准的课堂学习评价方案设计

针对目标1：学生会画具体的椭圆的图形，分析图形特征，从而归纳出椭圆的几何性质。

学习任务：由学生自己动手画椭圆的图形，总结画图形的方法，从画图过程中感知椭圆的一些几何特征。

评价方案：教师展示学生的成果，让学生交流自己的想法。学生应该至少会用一种方法画图。应该能发现椭圆的对称性，顶点和范围。

针对目标2：根据椭圆的标准方程，学生能用代数方法验证所得出的几何性质。

学习任务：根据椭圆的标准方程，学生能用代数方法从方程的角度证明所得出的几何性质。

评价方案：学生分组讨论，互相交流，共同探讨证明的方法。对于范围，对称性学生能够完成证明，而对于离心率由师生共同完成证明的过程。

针对目标3：学生能用得出的几何性质解决有关椭圆的离心率、长轴、短轴等问题。

学习任务：（1）学生用归纳得出几何性质解决有关椭圆问题（例题学生口答，师生共同完善，练习题由学生独立完成）。

评价样题：1.求椭圆16x225y2400的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.

2.求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）焦点在y轴上，c3,e33

(2) 长轴长等于20，离心率为

553.比较下列两个椭圆的形状，哪一个更圆哪一个更扁？

x2y21;

9xy36与1612224.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是____________

在上述评价方案中，既关注了对学生参与教学活动的过程性评价同时也关注了结果性评价。评价方式有提问口答、讨论交流、动手体验、口述板演、师生互评、生生互评。

三、基于目标的教学流程设计

教学环节（一）

1、

复习椭圆的定义、图形及标准方程. 问

题

教师活动

观察学生作图，对于有困难的学生给予相应的指导，引导学生从图形特征分析几何性质。

学生活动

创设情境x2y21，2、

给出椭圆你能在平面直角坐标系259中画出它的图形吗？

3、你是用什么方法画图的？作图过程中你发现了椭圆的哪些特征？

动手作图，总结方法

2

针对目标1：学生会画具体的椭圆的图形，分析图形特征，从而归纳出椭圆的几何性质

设

计

意

图

评价

反馈

教学环节（二）

问

题

①你能从图形观察发现椭圆的哪些几何性质？

②对于从图形观察得出的结论，你能从代数的角度进行证明吗？

③若已知椭圆的四个顶点，你能确定焦点的位置吗？依据是什么？

④你能归纳出画椭圆的一般方法和步骤吗？如何x2y21的图形？

画椭圆2516通过复习椭圆的定义、图形及标准方程，动手画图的过程，学生能从直觉感知椭圆的上点是有范围的，且各个象限的点之间具有对称关系，从而就将问题一般化，对于标准方程为x2a2y2b21(ab0)的椭圆具有相同的性质吗？如何证明？从特殊的椭圆出发引发学生的探究热情. 学生至少能用一种方法画椭圆的图形，根据图形学生能发现椭圆具有对称性，能找到顶点的坐标，从而发现椭圆上的点的坐标应该是有范围的。 教师活动

引导学生从方程的角度（代数）证明所得出的性质，用几何画板呈现a或c变化时椭圆的变化情况.帮助学生总结椭圆的几何性质。

学生活动

探究新知

利用方程推导范围，对称性，在教师的引导下理解离心率的概念

评价

反馈

教学环节（三）

设

计

意

图

⑤观察所画出的两个椭圆发现不同的椭圆扁平程度不一样，用什么量可以刻画？

针对目标2：根据椭圆的标准方程，学生能用代数方法验证所得出的几何性质

通过问题链的形式让学生明确学习任务，通过一个个任务的解决不断发现椭圆的几何性质并且能根据方程完成证明过程。

学生能从代数的角度求出范围，证明对称性，求出顶点的坐标。在教师的引导下学生能发现用a,c或a,b的比值来刻画椭圆的圆扁程度。借助多媒体的演示

，学生发现e的变化导致椭圆形状随之发生的变化（是变圆还是变扁）。

问

题

教师活动

学生活动

3

例题：求椭圆16x225y2400的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 练习：①求适合下列条件的椭圆的标准方程

应用知识（1）焦点在y轴上，c3,e3

53

(2) 长轴长等于20，离心率为

5②

.比较下列两个椭圆的形状，哪一个更圆哪一个更扁？

2x2y229xy36与1;

1612③.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是____________ 设

计

意

图

评价

反馈

教学环节（四）

问

题

教师倾听学生的回答，整理并规范书写解题过程，学生练习时，教师巡视，了解学生的答题情况，点评学生的解答过程，对于有疑惑之处给予详细说明。

运用所得出的椭圆的几何性质和椭圆的标准方程解决有关椭圆的问题。

评价

反馈

针对目标3：学生能用得出的几何性质解决有关椭圆的离心率、长轴、短轴等问题。

通过例题的讲解，学生能将椭圆的性质运用到具体椭圆的中，并且通过练习，学生进一步巩固所得出的性质。

学生能解决有关椭圆的离心率、焦点、长轴长、短轴长等问题。

教师活动

学生活动

课堂小结

1、这节课你学到了哪些知识？会解决哪些问题？

点评学生的总2、你是通过什么途径研究椭圆的几何性质的？从结，提炼方法

中你有何启发？

针对目标2、3

回顾反思这节课的学习

设

计

意

图

通过课堂小结，学生进一步明确了这节课所学到的知识，所用的方法。通过小结，让学生在学习的过程中不断反思、不断进步。

学生能够总结出所学的知识，会解决的问题

4