2.2.1 椭圆的标准方程优秀公开课教案

《椭圆及其标准方程（1）》教学设计

汕头市潮阳林百欣中学

马佩娜

一、教学内容解析

本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识。

从知识上讲，本节是在直线和圆的基础上，对坐标法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。

解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上，在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点。

二、教学目标

1、知识与技能：

掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程；掌握椭圆标准方程的两种形式；会运用待定系数法求椭圆的标准方程。

2、过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。

3、情感态度价值观：

通过课堂活动参与,激发学生学习数学的兴趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索的精神。

三、学生学情分析

认知基础：学生已经学习了圆的概念及其方程，还有曲线与方程，初步认识了解析几何是一门借助坐标法研究几何的学科，并且已经初步体验到了数形结合的基本思想；学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生有建立圆的概念和方程的经历。

认知困难：关于椭圆概念的获得，学生容易通过几何图形发现轨迹上的点的特征。但学生不容易形成概念体系并用精准的语言描述。在概括椭圆的定义时，需要教师作适当的启发，然后再用数学语言进行精确的描述。推导椭圆标准方程时会遇到两个困难，首先是坐标系如何建立才能使椭圆方程更简单，需要类比圆的方程的建立方法，根据椭圆的对称性建立直角坐标系。其次是如何化简方程使其最简洁，学生已有的知识与能力不能完全胜任独立解决的要求，需要教师作适当的讲解。

四、教学重难点

1、教学重点：椭圆的定义及其标准方程

2、教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简。

五、教学过程

（一）创设情境、引出新知

用课件演示天体运行的轨迹图，提出问题：“这些天体运行的轨迹是什么呢？”学生经过观察，直观地看出是椭圆，从而引出本课要研究的问题：“我们能否描述这些天体运行的轨迹的概念并求出其方程呢？”学习了本节课的内容，就可以解决这些问题. 【设计意图】借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后续的学习做好准备。

（二）尝试实验，探究概念

教师利用几何画板演示细绳画椭圆的实验。在画椭圆的过程中引导学生思考：在画的过程中，哪些量是不变的？轨迹上的动点M满足什么几何条件？教师引导：类比圆的定义，应该如何定义椭圆？

学生边观察、边思考、引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出概括出椭圆的定义。

师生共同探究得出椭圆的定义后，教师引导学生探究：当|FF|分别＞，＝，＜

12|MF|+|MF|时的轨迹。

12【设计意图】以活动为载体，让学生在“做中学”数学，通过感受画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验.同时，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论、概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维的能力。

（三）类比迁移，推导方程

1、引导学生思考

（1）求曲线方程的一般步骤是什么？

（2）类比建立圆的方程的方法，怎样在椭圆上建立直角坐标系，才能使椭圆方程更简单？

通过前面知识的回忆，以及学生思考、相互交流，可以选定下列建立坐标系的方案，推导椭圆方程。

①

以经过椭圆两焦点的直线为x轴，以两个焦点连线的中点为原点，建立直角坐标系；

②

设出动点的坐标，写出动点满足的集合；

③

把动点条件坐标化；

x2y21

。

④

化简得到方程

222aac【设计意图】经过推导椭圆标准方程的过程，掌握推导方法。突破难点的策略是，引导学生类比建立圆的方程的方法，经过学生独立思考与交流讨论，在椭圆上建立恰当的直角坐标系；化简动点满足的代数方程时，引导学生注意观察方程的特点，对其进行移项变形后再通过平方运算进行化简。

2、本环节我首先提出问题：“前面我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如果椭圆的焦点在y轴上，椭圆的标准方程是怎样的呢？”

学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在y轴上的椭圆y2x2的标准方程：221

（a＞0,b＞0）

ab（四）启发引导，对比分析

引导生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆两种标准方程的理解。

【设计意图】通过两种方程，进行对比反思，培养学生的类比思维能力．不仅使学生加深对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础.

（五）知识应用，目标评价

【设计意图】通过该课堂练习使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为素养，并在解题过程中感受"数形结合思想". （六）归纳小结，布置作业

课后作业：P42 T2.4

T2,4