3.1.2 导数的概念优质课教案整理

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课题12：导数的概念

一．

教学目标

1、

知识与技能：

通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、

过程与方法：

①

通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

②

通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

3、

情感、态度与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣. 二、

重点、难点



重点：导数概念的形成，导数内涵的理解



难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

四、

教学设想（具体如下表）

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教学教学内容

环节

师生互动

设计思路

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幻灯片

创

回顾上节课留下的思考题：

设在高台跳水运动中，运动员相情对水面的高度h（单位：m）与景

起跳后的时间t（单位：s）存、

引入新课

（1）运动员在这段时间里是静

止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运动员在650t这段时间里的平均速49首先回顾上节课引起学生的好奇，意留下的思考题：

识到平均速度只能在学生相互讨论，粗略地描述物体在交流结果的基础某段时间内的运动上，提出

：大家状态，为了能更精确得到运动员在这地刻画物体运动，我段时间内的平均们有必要研究某个速度为“0”，但我时刻的速度即瞬时们知道运动员在速度。

这段时间内并没

有“静止”。为什使学生带着问题走么会产生这样的进课堂，激发学生求情呢？

动员的运动状态有什么问题

吗？

况 知欲

度，并思考下面的问题：

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根据学生的认知水平,概念的提出问题一，组织

形成分了两个层次：

学生讨论，引导他理解导数的内涵是



结合跳水问题，明确瞬时速们自然地想到选本节课的教学重难

度的定义

取一个具体时刻点，通过层层设疑，把学生推向问题的

问题一：请大家思考如何求运如t=2，研究它附动员的瞬时速度，如t=2时刻的近的平均速度变中心，让学生动手操化情况来寻找到作，直观感受来突出问题的思路，使抽重点、突破难点

象问题具体化

初

瞬时速度？

步

探

索

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、

展

示

帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力

内

问题二：请大家继续思考，当学生对概念的认涵

Δt取不同值时,尝试计算知需要借助大量

vh(2t)h(2)的值？

t的直观数据，所以我让学生利用计

Δt

-0.1 -0.01 -0.001 v

Δt

0.1

0.01

0.001 v

算器，分组完成问题二，

-0.0001

-0.0000

1

0.0001

0.0000

1 …

………. …

……. .

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问题三：当Δt趋于0时，平均一方面分组讨论，速度有怎样的变化趋势？

Δt

-0.1 v

上台板演，展示计算结果，同时口

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

Δt

v

答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即lim-12.

0.1 61 -13.59 -13.149 -0.01 -13.

0.01 051 -0.001 -13.

0.001 -13.0951 1049

0.000-13.1 10049 -0.0001 -13009951 -0.0000-13.

0.000-13.1 099951 01 100049 ………. ….

……. …

h(2t)h(2)

13.1

t0t

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与旧教材相比,这里问题四：运动员在某个时刻t0引导学生继续思不提及极限概念,而的瞬时速度如何表示呢？



借助其它实例，抽象导数的类比之前学习的积极的师生互动能概念

瞬时速度问题,引帮助学生看到知识考:运动员在某个是通过形象生动的时刻t0的瞬时速逼近思想来定义t0度如何表示? 学时刻的瞬时速度,更生意识到将t0代符合学生的认知规替2,可类比得到律,提高了他们的思h(t0t)h(t0)

t0tlim维能力,体现了特殊到一般的思维方法

问题五：气球在体积v0时的瞬时导学生得到瞬时点之间的联系，有助膨胀率如何表示呢？

膨胀率的表示于知识的重组和迁r(v0v)r(v0)

v0vlim移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义

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在前面两个问题引导学生舍弃具体问题六：如果将这两个变化率的铺垫下,进一步问题的实际意义,抽问题中的函数用f(x)来表示，提出，我们这里研象得到导数定义,由那么函数f(x)在xx0处的瞬时究的函数f(x)在浅入深、由易到难、变化率如何呢？

xx0处的瞬时变由特殊到一般，帮助化lim率学生完成了思维的f(x0x)f(x0)flim飞跃；同时提及导数x0x0xx即yf(x)在产生的时代背景，让xx0处的导数,学生感受数学文化记作

f(x0)lim的熏陶，感受数学来f(x0x)f(x0)源于生活，又服务于x0x0(也可记为yxx)

生活。

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例1：将原油精炼为汽油、柴油、

塑料等不同产品，需要对原油

进行冷却和加热。如果在第x h

发展学生的应用意识，是高中数学课程时候，原油温度（单位：c）为步步设问，引导学标准所倡导的重要f(x)x27x15(0x8)

生深入探究导数理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用

（1）计算第2h和第6h时，原内涵

油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

循（2）计算第3h和第5h时，原序油温度的瞬时变化率，并说明渐它的意义。

进步骤： 、①启发学生根据导数定义，再延分别求出f(2)和f(6)

伸

②既然我们得到了第2h和第拓6h的原油温度的瞬时变化率分展

别为-3与5，大家能说明它的含义吗？

③大家是否能用同样方法来解决问题二？

④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

的快慢

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变式练习：已知一个物体运动

的位移（m）与时间t（s）满足学生独立完成，上关系S（t）＝-2t+5t（1）求台板演，第三次体物体第5秒和第6秒的瞬时速会逼近思想

度

（2）求物体在t时刻的瞬时速度

（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？

2

目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律

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1、瞬时速度的概念

归纳总结

、

内化知识

2、导数的概念

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思引导学生进行讨想方法。这是一个重论，相互补充后进组知识的过程，是一3、思想方法：“以已知探求未行回答，老师评个多维整合的过程，知”、逼近、类比、从特殊到一析，并用幻灯片给是一个高层次的自般

出

我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

作（必做）第10页习题A组第2、3、业4 题

作业是学生信息的反馈，能在作业安

中发现和弥补教学中的不足，同时排

注重个体差异，因材施教

、（选做）：思考第11页习题B组第1板题

书设计

附后

目标

板书设计清楚整洁,便于突出知识www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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五、

学法与教法



学法与教学用具

学法：

（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如题2的处理）

（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如题3的处理）

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）

教后反思：



教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进

（1）

新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲

（2）

理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义

（3）

例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识

（4）

变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知

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