3.1.3 导数的几何意义优质课教案整理｜教案在线预览

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《导数的几何意义》教学设计教学目标：1、知识与技能: 理解导数的几何意义；2、过程与方法：经历导数几何意义的学习过程，体会用导数的几何意义分析图象上点的变化情况的方法。3、情感态度与价值观：体会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思维能力。教学重点：理解导数的几何意义；教学难点：理解函

资料类型：教学教案文档

所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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3.1.3 导数的几何意义优质课教案整理

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关键词：3.1.3 导数的几何意义优质课教案整理

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《导数的几何意义》教学设计

教学目标：

1、知识与技能

理解导数的几何意义；

2、过程与方法：

经历导数几何意义的学习过程，体会用导数的几何意义分析图象上点的变化情况的方法。

3、情感态度与价值观：

体会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思维能力。

教学重点：

理解导数的几何意义；

教学难点：

理解函数的导数就是在某点处的切线的斜率。

教具准备：多媒体课件，三角板。

教学过程：

一、引入新课

师：在前面的学习中，我们知道函数y=f(x)在x=x0处的导数就是函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，这是导数的物理意义，那么导数的几何意义是什么呢？我们本节课就来学习导数的几何意义。

板书课题：导数的几何意义

二．讲授新课

教师引导学生观察右图，回答下面问题：

师：

初中平面几何中我们是如何定义圆的切线和割线的？

生：根据直线和圆的交点个数，有一个交点时，直线是圆的切线；

有两个交点时，直线是圆的割线。

师补充说明

1. 圆的切线在点P附近位于圆的一侧（为一般曲线的切线做准备）；

2. 当点Pn趋近于点P时，圆的割线PPn趋近于圆的切线PT。当点Pn与点P重合时，割线变成了切线。

师：对于一般曲线的切线和割线，它们又具有怎样的位置关系呢？

探究一:观察一般曲线y=f(x)割线的变化趋势，教师引导学生给出一般曲线的切线定义。

师：过一般曲线上任一点P，我们可以在点P附近类似圆的切线做一条直线PT，使得直线在点P附近位于曲线的一侧，并且与曲线只有一个公共点P。

师：同样的，我们可以在曲线上找另一

点Pn，连接PPn，易知PPn是曲线在点

P处的割线。

师：我们发现，当点Pn趋近于点P时，

割线PPn趋近于确定的位置，这个确定

位置的直线PT叫做曲线在点P处的切线。

探究二：割线

的斜率

与切线PT的斜率

有什么关系？

师：我们首先来看这样一个问题：你能借助图象说说割线PPn的斜率是多少吗？

生：平均变化率

。

师继续引导学生发现并说出：

当

时，割线PPn 切线PT，所以割线PPn的斜率

切线PT的斜率。因此，函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0 ，f(x0))处的切线的斜率，

即

=k。

师板书导数的几何意义。

接下来教师引导学生继续观察：过点P的切线PT最贴近点P附近的曲线y=f(x)，因此在点P附近，曲线y=f(x)就可以用过点P的切线PT近似代替。

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义优质课教案整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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