习题2.3教学设计

双曲线复习课件题

海原县第一中学 刘金平

试题命制

：试题通过与圆锥曲线相关点的位置的设计，使得对圆锥曲线的概念、标准方程和几何性质的准确理解和应用成为考查的重点，并使运算量得以控制，把文字语言描述转化为图形，也是考生对概念准确理解的反映。试题通过构造直线与圆锥曲线相交（交点与弦长问题，是基本要求），创设利用解析法、向量法或几何法解决与圆锥曲线有关的几何问题的环境，使不同基础和能力的考生得到不同的解题思路和方法，也使解析几何的思想方法在解题中得以完整展示。试题注重通性通法的考查。

2013广东理7

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F3,0,离心率等于,在双曲线C的方程是 ( ) x2y2x2y2x2y2A .

1

B．1

C．1

445255x2y2

D．1

2532【解析】B；依题意c3,e3,所以a2,从而a24,b2c2a25,故选B．

2【2015高考广东，理7】已知双曲线C：x2的离心率5，且其右焦点y2e2124abF25,0，则双曲线C的方程为（ B ）

x2y2x2y2x2y2x2y2 A．1 B. 1 C. 1 D. 1

4316991634【解析】因为所求双曲线的右焦点为F25,0且离心率为e，所以c5，x2y2a4，bca9所以所求双曲线方程为1，故选B．

169222ca54x2y2【2012高考真题福建理8】已知双曲线21的右焦点与抛物线y2=12x的焦4b点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( A ) A. 5

B. 42

C.3

D.5 【解析】由抛物线方程y212x易知其焦点坐标为(3,0)，又根据双曲线的几何性质可知4b232，所以b5，从而可得渐进线方程为y5x，即5x2y0，2

所以d|5320|5，

54x2y22010天津文

已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线方程是y3x，它的abx2y2一个焦点与抛物线y16x的焦点相同。则双曲线的方程为 。1

4122【解析】由渐近线方程可知

3

①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 ②

又c2a2b2 ③

x2y2联立①②③，解得a4,b12，所以双曲线的方程为1

41222bax2y2【2015高考天津，理6】已知双曲线221a0,b0

的一条渐近线过点ab2,3

，且双曲线的一个焦点在抛物线y( D ) 2则双曲线的方程为47x

的准线上，x2y2x2y2x2y2x2y2（A）1

（B）1（C）1（D）1

212828213443x2y2b【解析】双曲线221a0,b0

的渐近线方程为yx，由点2,3在渐aab近线上，所以ba3，双曲线的一个焦点在抛物线y247x准线方程x7上，2x2y2所以c7，由此可解得a2,b3，所以双曲线方程为1，故选D. 43x2y22015高考天津，理5已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线abl：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（

A

）

x2y2x2y23x23y23x23y2=1（C）-=1

（D）-=1

=1

（B）-（A）-2052510010025520

【解析】

b直线y=2x+10过(-5,0）∴c=5,且k=2=,c2=a2+b2.联立解得a2=5,b2=20,c2=25.选A.

ax2【2015高考新课标1，理5】已知M（x0,y0）是双曲线C：y21上的一点，2F1,F2是C上的两个焦点，若MF1MF20，则y0的取值范围是( A ) （A）（-

333322222323，）（B）（-，）

（C）（，）（D）（，）

336633332010北京理略，2013江苏略，2015浙江理略，

x2y252013高考新课标1，理4已知双曲线C：221（a0,b0）的离心率为，ab2则C的渐近线方程为（C）

A.y111x

B.yx

C.yx

D.yx

4325c2a2b2b1b21c5【解析】由题知，，即=2=2，∴2=，∴=，∴C的渐近4a4a2aaa2线方程为yx，

【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是（ C ）

y2x2y2x2222（A）x1 （B）y1 （C）x1 （D）y1

4444212【解析】由题意，选项A,B的焦点在x轴，故排除A,B，C项的渐近线方程为

y2x20，即y2x，

41x2y22010福建文数13.

若双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程式为y=x，则ｂ等于

24b

1

。

【解析】由题意知，解得b=1。

【2015高考北京，理x210】已知双曲线2y21a0的一条渐近线为3xy0，ax2y21a02ab212则a

．【解析】双曲线3xy0y3x，的渐近线方程为y3

31ax，a0,则1a3,ax22013福建理3．双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于（

C

）

4x2242545A．

B．

C．

D．【解析】

y21的顶点坐标为(2,0)，55455x2y20，即x2y0．带入点到直线距离公式渐近线为4dAx0Bx0CA2B2=212(2)225．

5【2015高考上海，理9】已知点和Q的横坐标相同，的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，若C1的渐近线方程为y3x，则C2和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．的渐近线方程为 ．

【2015江苏高考，12】在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点。若点P

到直线xy10的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 22.

【解析】设P(x,y),(x1)，因为直线xy10平行于渐近线xy0，所以点P到直线xy10的距离恒大于直线xy10与渐近线xy0之间距离，因此c的最大值为直线xy10与渐近线xy0之间距离，为2122.

2y2【2015高考四川，理5】过双曲线x1的右焦点且与x轴垂直的直线，交3该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB（ D ） (A)43 (B)23 (C)6 （D）43

3【解析】

双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方y2y22程为x0，将x2代入x0得：y212,y23,|AB|43.选D. 332x2y2【2015高考福建，理3】若双曲线E:1

的左、右焦点分别为F1,F2，点P916在双曲线E上，且PF13，则PF2

等于（B ）

A．11

B．9 C．5

D．3 【解析】由双曲线定义得PF1PF22a6，即3PF26，解得PF29，故选B．

2012全国理8

已知F1,F2为双曲线C:x2y22的左右焦点，点P在C上，1334则cosF1PF2A．

B．

C．

D．

|PF1|2|PF2|，（C）

5445【解析】解：由题意可知，a2b,c2，设|PF1|2x,|PF2|x，则|PF1||PF2|x2a22，故|PF1|42,|PF2|22，F1F24，利用余弦定理可得PF12PF22F1F22(42)2(22)2423cosF1PF2。

2PF1PF2422242C与抛物线y216x2012课标Ⅱ（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，的准线交于A,B

两点，AB43；则C的实轴长为（

C

）

(A)2

(B)

22

(C)

(D)

设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x4于A(4,23)B(4,23)

得：a2(4)2(23)24a22a4

2007宁夏理略

2013湖北理5x2y2y2x2π已知0，则双曲线C1：221与C2：2214cossinsinsintan2的（

）

A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

答案D

对于双曲线C1，有c2cos2sin21，e有c2sin2(1tan2)sin2sec2tan2，e心率相等. x2y2x2y21的

1与曲线2014广东理4

若实数k满足0k9,则曲线25k9259kcaca1. 对于双曲线C2，costan1.即这两双曲线的离sincosA．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等

【解析】考查双曲线，注意到两条双曲线的c2a2b234k相等，故而选D. 2010宁夏文5

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（D）

（A）6 （B）5 （C） （D）

22bx2y2【解析】由题双曲线为标准双曲线设为：221淅近线为：yx又因点aab65ca2b25选D 4,2在淅近线上所以a2beaa2

与圆锥曲线有关的最值、定值问题

x222010福建理 若点O和点F(2,0)分别是双曲线2y1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支a上的任意一点,则OPFP的取值范围为 ( ) A. [3-23,) B. [323,) C. [-77,) D. [,)

4422【解析】因为F(2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a14，即a3，所以双曲线方程为x02x02x2222y1，设点P(x0,y0)，则有y01(x03)，解得y01(x03)，因为333FP(x02,y0)，2，所以OP(x0,y0)x024x0212x01，此二次函数对应的抛物线的对称轴为OPFPx0(x02)y0=x0(x02)3334x0，OPFP取得最小值3231323，PFP因为x03，所以当x03时，故O43的取值范围是[323,)，选B。

x2y21的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则PFPA（辽宁卷理16）以知F是双曲线412的最小值为

。

【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.【答案】9

x2y2若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值43为（ ） A.2 B.3 C.6 D.8 x02y02x022【解析】由题意，F（-1，0），设点P(x0,y0)，则有1,解得y03(1)，

434因为FP(x01,y0)，OP(x0,y0)，所以OPFPx0(x01)y02

x02x02)==OPFPx0(x01)3(1x03，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，因为44222x02，所以当x02时，OPFP取得最大值236，选C。

4