小结教学创新设计

导数的综合应用

——函数的单调性

泰宁一中

潘爱花

一．近五年全国高考I卷理科数学压轴题考点

年份设问特点知切线求值证明不等式知切线求值证明不等式知切线求值零点个数零点参数取值范围证不等关系单调性己知零点个数求参数范围涉及知识点导数几何意义最值单调性导数几何意义最值单调性零点存在定理切线单调性零点存在定理单调性函数模型数学思想方法分类讨论构造函数分类讨论构造函数分离参数分类讨论数形结合分类讨论构造函数数形结合分类讨论2013年ex型+二次函数2014年exlnx型函数2015年lnx型+多项式函数2016年ex型+二次函数2017年零点存在定理关于ex的二次函数二.本节课教学核心知识：

1.已知函数的单调性求参数取值范围. 2.利用导数讨论函数的单调性. 三.本节课教学重点：

1.已知函数的单调性求参数取值范围. 2.利用导数讨论函数的单调性. 四.本节课教学难点：

分类讨论思想的应用

五.

本节课教学方法：

启发引导、合作交流

六．教学过程：

（一）知识回顾

1．函数的单调性与导数的关系

函数y＝f(x)在某个区间内可导：

(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内

；

(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内

；

(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是

．

2．由函数的单调性与导数的关系可得的结论

(1)函数f(x)在(a，b)内可导，且f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.当x∈(a，b)时，

f′(x)≥0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递增；

f′(x)≤0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递减．

(2)f′(x)>0(<0)在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充分条件.

考点一

已知单调性求参数的取值范围

例1.

（2016全国I卷文科第12题）

若函数（A）

【变式训练】

（B）（C）在（D）

单调递增，则a的取值范围是（ ）

1.已知函数f(x)ax1在（0，）内单调递减，

x2则实数a的范围是__________2.若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．. 3.已知函数f(x)lnx12ax2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围_________ 2

4.若函数f(x)x2alnx在（1，）单调递增，则实数a的取值范围是_______.设计意图：应用结论“函数f(x)在(a，b)上单调递增⇔f′(x)≥0恒成立；函数f(x)在(a，b)上单调递减⇔f′(x)≤0恒成立”时，切记检验等号成立时导数是否在(a，b)上恒为0.

考点二 利于导数讨论函数的单调性

例2 （2017全国I卷理科21）

2xxf(x)aea2ex

已知函数（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.(略）

变式：（2016全国I卷文科21）

已知函数(I)讨论(II)若

设计意图：如何把握分类讨论的时机，确定分类讨论的标准

七.

课堂小结

1.讨论含参函数的单调性注意：

如何把握分类讨论的时机，确定分类讨论的标准；

2.已知函数单调性求参数取值范围注意：

验证等号成立时是否会使得导函数为零恒成立。

八．课后作业：1.完成对应课时跟踪训练

2.课后巩固练习

（2017全国卷III第21题改编）

已知函数的单调性；

有两个零点，求的取值范围. . f(x)ax2(2a1)xlnx

324a （略）

（1）讨论 f(x) 的单调性；

（2）当a﹤0时，证明f(x)