3.1.2 导数的概念板书设计｜教案在线预览

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3.1.2 导数的概念授课人: 阳江市第三中学杨述梁教学目标：1. 会用极限来定义瞬时速度；并能说出导数的概念。2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．教学重难点：教学重点：1.导数的求解方法和过程；2.导数符号的灵活运用教学难点：导数概念的理解教学过程：探究任务1：瞬时速度s

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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2018-07-06 11:23:00

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学校：阳江市第三中学

3.1.2 导数的概念板书设计

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关键词：3.1.2 导数的概念板书设计

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3.1.2 导数的概念

授课人: 阳江市第三中学杨述梁

教学目标：1. 会用极限来定义瞬时速度；并能说出导数的概念。

2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

教学重难点：

教学重点：1.导数的求解方法和过程；

2.导数符号的灵活运用

教学难点：导数概念的理解

教学过程：

探究任务1：瞬时速度

s=2t2其中位移单位是m，时间单位是s. 问题引入：物体作变速运动,运动方程为：求：

（1）

物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；

（2）

物体在t=2(s)时的瞬时速度.

问题1:在变速运动中，物体在不同时刻的速度是

新知：

1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

探究任务2：导数

问题2：

瞬时速度是平均速度s当t趋近于0时的 tx0得导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)f，我limx0xx们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0即f(x0)limx0f(xx)f(x0)

x注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在[来源:Z*xx*k.Com]

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0

(3)y是函数yf(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲x线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜率

(4)导数f/(x0)limx0f(x0x)f(x0)是函数yf(x)在点x0的处瞬时变化率，它x反映的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度.

典型例题

例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数. (2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． (3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.

练1. 求函数y=x2在x=1处的导数

练2: 求函数y=x+1/x在x=2处的导数.

例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：0c）为f(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.

练习: 计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。

课堂小结：

1. 求物体运动的瞬时速度：

（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)

(2) 求平均速度

vst;

（3）求极限

limss(tt)s(t).x0tlimx0t

2由导数的定义可得求导数的一般步骤：

（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)

(2) 求平均变化率

yx

（3）

求极限

f'(xy0)limx0x

板书设计：略

作业布置：

课本P31 第2,3,4,5

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 导数的概念板书设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 导数的概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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