复习参考题优质课教案设计

常用逻辑用语章节复习

一、教学目标

1、知识技能：

（1）掌握命题的概念，命题的一般形式，四种基本命题及其关系，充分条件与必要条件；

（2）掌握简单的逻辑联结词及复合命题的概念，掌握全称命题与特称命题的概念。

2、过程与方法：通过本节课使学生能把本章知识连起来。

3、情感、态度和价值观：通过常用逻辑用语相关知识的学习，使学生能够准确的理解数学概念、合理论证、准确表达内容，形成较强的逻辑思维能力，形成合理规范的逻辑书写能力。

二、教学重难点

1、

重点：

（1）掌握命题的概念，命题的一般形式，四种基本命题及其关系，充分条件与必要条件

（2）掌握简单的逻辑联结词及复合命题的概念，掌握全称命题与特称命题的概念。

2、难点：充要条件的判定

三、教学方式

讲练结合

四、教学手段

多媒体辅助教学

五、教学过程

1、课题引入

生活中的逻辑

：

莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铜三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：

金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”；

银匣子上刻了“肖像在金匣中”；

铜匣子上刻了“

肖像不在金匣中”.

2、知识网络

命题及其关

充分条件

必要条件

常

充要条件

用

逻

辑

用

简单的逻辑联结词：

语

“且”、“或”、“非”

全称命题

特称命题

3、知识模块

专题一、命题及其关系

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

注:“互为逆否命题”的两个命题同真同假.

例1、写出命题“一只猫有四只脚”的四种命题。

. 原命题

：“若一只动物是猫，则它有四只脚”逆命题：“若一只动物有四只脚，则它是猫”. 否命题：“若一只动物不是猫，则它没有四只脚”. 逆否命题：“若一只动物没有四只脚，则它不是猫”.

例2、已知一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。

解：若一个数a为奇数，不妨设为2n1(nZ)

则a(2n1)4n4n14n(n1)1

所以a为奇数，故a不能被2整除，所以其逆否命题为真命题.，故得证。

22222

自相矛盾的故事

春秋时期，一个楚国人依靠制造矛和盾为生。一天，他在集市上高声叫卖“我的矛无比锋利，无论怎样坚固的盾，它都能戳穿！”过了一会儿，他又高声嚷到：“我的无比必坚固，无论怎样锋利的矛，都不能穿透它！”这时，一个路人走了过来，问道：“拿你的矛戳你的盾，结果怎样呢？”楚人红着脸无言回答。

在这个故事中，楚人提了一个联言命题pq，其中P：我的矛可以戳穿任何盾；

Q：我的盾可以抵御任何矛.上述联言命题pq是一个假命题，因为假如P为真，即他的矛可以戳穿任何盾，那么他的盾就不能抵御任何矛，即命题Q为假命题，所以P,Q不能同时为真，据此pq是一个假命题。后人把楚人这种不能自圆其说的议论称为“自相矛盾”。渐渐的，“矛盾”这个词就进入了“反驳”，进入了反证法。

归纳反证法证明命题的步骤：

(1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的否定成立；

(2)归谬：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

(3)说明：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．

否定结论是反证法的第一步，它的正确与否，对于反证法有直接影响．

专题二、充分条件、必要条件与充要条件

已知集合A、B,若p:xA;q:xB,则

若AB,则pq，即p是q的充分条件；

若BA,则pq，即p是q的必要条件；

若AB,则pq，即p是q的充要条件。

若p是q的充分不必要条件，则AB

若p是q的必要不充分条件，则AB

例题3、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_____________ 条件；

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_____________ 条件；

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_____________ 条件；

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的______________条件；

专题三、逻辑连接词

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

pq

真

真

真

假

pq

真

假

假

假

p

假

假

真

真

例4、判断下列命题的真假已知p:若xy,则-xy；q:若xy,则x2y2. 判断：pq,pq,p(q).

解：命题p为真命题，命题q为假命题，则q为真命题. 所以pq为假命题，pq为真命题，p(q)为真命题. 注意：

命题：若p,则q. 其中p是命题的条件，q是命题的结论；其否命题为：若p,则q. 而对于命题p，p是一个命题，其否命题p是把p全盘否定得到p的对立面.

专题四、全称量词和特称量词

全称命题

全称命题的基本形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“xM,p(x)”

所描述的问题的特点：给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质；

特称命题

特称命题的基本形式：“存在M中的元素xo，使p(xo)成立”

可用符号记为：xoM,p(x)。

特称命题所描述的问题的特点：给定范围内有一些元素具有某种共同的性质. 全（特）称命题的否定

命题

命题的否定

xM,p(x)

xoM,p(x)

xM,p(x)

xoM

一个全称命题的否定是特称命题，一个特称命题的否定是全称命题；简计：改量词，否结论

例5、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假。

（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；

全称

假

（2）本节课里有一个同学在打瞌睡；

特称

真

（3）对任意实数x，都有x0；

全称

真

2

（4）存在有理数x，是x20

特称

真

（5）至少有一个锐角，可以使sin0；

特称

假

（6）a,bR,方程axb0都有唯一的解。

全称

假

牛刀小试：

221.若ab，则acbc的逆命题为

命题（填“真”或“假”）. 22. “|x||y|”是“xy”的

条件. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3．若“pq"”与pq"均为假命题，则（

）

A.p真q假

B. p假q真

C. p、q均为假

D. p，q均为真

4.命题：x[1,2],使x2xa0的否定是

。

能力提升：

1、（12福建高考）下列命题中，真命题是

A.

x0R,ex021

B.xR,2xx2

C.ab0的充要条件是a1

bD.a1,b1是ab1的充分条件

2、令p(x):ax2xa0，若对于xR,p(x)是真命题，求实数a的取值范围.

2七、课堂小结

八、作业布置

复习参考题A组5、6

B组1、2