1.2.1 充要条件教学实录与评析

§2.3 充要条件

设计依据

充要条件是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念之一，高中阶段主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的为学习数学推理的学习打下基础。本节课逻辑思维比较强，所以本节课以生活中的例子

“鱼水关系”入手，找量与量的依赖关系，上乘充分条件、必要条件，下引充要条件。再举生活例子来激发学生对充要条件的概念深入理解，如,“团员是团支书的什么条件？；在标准大气压下，水温度是100是水沸腾的什么条件？”

。而例题的设计是归纳“p是q的什么条件”方法，技巧。

学习目标

1. 知识与技能

（1）理解充要条件的定义，掌握充分、必要条件的四种类型

（2）会判断条件与结论的关系（定义法、集合法）

2. 过程与方法

通过判断p与q的关系引导充要条件的定义，由诱导探究的方法归纳出判断“p是q的什么条件”步骤及方法（定义法，集合法）

3. 情感、态度与价值观

让学生通过练题总结归纳，培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力；从实际例子体会数学的有用性，“在生活中数学地思维”，增强对数学逻辑知识的兴趣，激发学生的数学兴趣。

●教学重点：充要条件的概念和判断方法

●教学难点：对充要条件的理解

●教具准备：多媒体

教法与学法

1.在教学方法上，主要采用研究式探究和启发式讲解。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从生活例子出发自主探究充要条件概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并探究判断方法。通过用口诀的形式记住条件判断的方法。教师借助多媒体提高学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，提高教学效果。

2.学法上，主要通过“分析——探究——归纳总结”的学习环节

主要从3个方面引发学生的思维活动：

(1)通过“问题情景”的引入，学生对具体例子的正反辨析，对“充要条件”有一个感性认识。

(2)通过解题实践，总结判定方法，形成判断充要条件的初步能力

(3)探究生活中的充要条件，把学习延伸到课外，体验“在生活中数学的逻辑思维”

教学设计过程

情景引入

放映歌曲任贤齐的《我是一条鱼》，提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？分析：有水是鱼能生存的什么条件？

复习提问

什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”“ ”的含义

新知探究

指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立并指出p与q之间的关系(学生探究) A1xB1yC10有唯一解

（1）p:方程组 A2AxBByC2100 q:直线l1: 和直线l2: 有唯一交A2xB2yC201x21yC点

2p:二次函数yaxbxc(a0)的图像与x轴无交点 （2）

q：b24ac0（3）p:三角形三条边相等 q:三角形三个角相等

（学生口答，老师用符号板书）

置疑：你能给充要条件下定义么？

授新课

1.充要条件定义：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件

置疑：如何判定充要条件的关系？

学生答：若P则Q成立，且若Q则P也成立

老师举生活例子加强定义的理解

(1)团员是团支书的什么条件？

(2)在标准大气压下，水温度是100是水沸腾的什么条件？

（举例）

在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

充要

条件；

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分有不必要条件；

设计目的：通过物理电路知识深入理解充要条件的概念，也体现了数学知识的活学活用的意义

2.充分、必要条件的四种类型

Ⅰ、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）若p q但q p，则p是q的充分非必要条件

2）若p q但q p，则p是q的必要非充分条件

3）若p q且q p，则p是q的充要条件

4）若p q且q p，

则p是q的既不充分也不必要条件

Ⅱ、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

p；A={x|x满足条件p} q; B={x|x满足条件q} 且B A1）若A B，则p是q的充分非必要条件

且B A，则p是q的必要非充分条件

2）若A B且B A3）若A B，则p是q的既不充分也不必要条件

4）若A=B ，则p是q的充要条件

1 B A 2 A B A B A

= B 4

例题讲解

例1在下列各题中，判断p是q的什么条件？

(1)p:a 0q:0或a p0是q的充要条件

（3）p:四边形是矩形 q:四边形是正方形

p是q必要非充分条件

（4）p:四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形

p是q既不充分也不必要条件

判别步骤：

①

认清条件和结论

②

考查p q 和qp是否成立

归纳： 充分、必要条件的判断方法：定义法、集合法、

例2 a ∈R, |a|<3成立的一个充要条件是( C ) 2 A. a<3 B .|a|<2 C.a<9 D.0

A的 条件是B，B是条件，A是结论

课堂测验、

(2)p:xaq:|x||a| P是q充分非必要条件

请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

①“x y=0”是“x=0”的必要不充分条件. ②“同位角相等”是“两直线平行”的充要条件. ③“1sin B是A>B的既不充分也不必要条件。

小结

（学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）

1、什么是充要条件？

2、充要条件有哪四种类型？

3、如何判断命题中条件p是命题中结论q的什么条件？

4、你通过这节课学道了那些方法与技巧？

在数学上，找到一个“事物”的充分必要条件是特别重要的一件事，它可以帮助我们从不同的角度全面的反映同一事物的面貌。

口 诀

学好充分和必要，分清条件和结论; 条件可以推结论，条件就是充分的; 结论能把条件推，条件就是必要的；

充分缩小必要大，小推大来记心间。

教学设计反思

这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的探究课。在授课过程中，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生探究学习的能力，本教学设计中的引入和课堂联系中的电路问题，不同于通常的数学问题，具有学科间的知识渗透的作用，和生活中处处存在数学的美意。