1.1.2 四种命题主要内容及教案内容

1.1.2四种命题

一、教学目标

1、知识与技能

了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；四种命题之间的相互关系；理解一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系；用逻辑用语准确地表达内容

2、过程与方法

通过举例使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系

3、情感态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确表达数学内容的重要性，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力

二、教学重难点

重点：掌握命题的四种形式

难点：掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题和逆否命题

三、教学过程

1、创设情境，导入新课

“你看看，该来的没来”

“哎，不该走的又走了”

（师：大家想过这里面所蕴含的数学思想吗？）引入课题

2、新课讲解

（一）观察思考下列四个命题，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

（二）师生互动，逐个分析讨论得到定义并会判断真假

1提问学生说出这两个命题条件和结论的联系

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数

定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题. 原命题：若p,则q 逆命题：若q,则p 师：给出命题，生说出逆命题并判断真假

例1：平面内同位角相等，两直线平行

例2：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

2提问学生说出这两个命题条件和结论的联系

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数

定义2：：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题. 原命题：若p,则q 逆命题：若¬p,则¬q

师：给出命题，生说出逆命题并判断真假

例1：平面内同位角相等，两直线平行

例2：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

3提问学生说出这两个命题条件和结论的联系

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

定义3一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题. 原命题：若p,则q 逆否命题：若¬q,则¬p 师：给出命题，生说出逆否命题并判断真假

例1：平面内同位角相等，两直线平行

例2：若ab,则ac2bc2

探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？

结论：两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性

（三）归纳升华

互逆

原命题若p,则q 逆命题若q,则p

互为逆否

互互

否否

否命题若¬p,则¬q

逆否命题

互逆

（四）典例分析

例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假

（1）若ab，则a2b2；

（2）若x1或x2，则x23x20；

（3）若m,n都是奇数，则mn是奇数. （4）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0

（五）思考：判断命题“如果m0，则x2xm0有实根”的逆否命题的真

假

（六）回扣引入中的故事先讨论后总结

“该来的没来”其逆否命题为“来了的该走”

“不该走的走了”其逆否命题为“没走的该走”

同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛

（七）课堂小结

1、我们学到哪些知识？

2、我们用到哪些数学方法？

（八）作业布置

优化设计对应习题