正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教案教学设计

第12课时 正多边形和圆

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【学习目标】

1．会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；

2．巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；

3．了解

“

特殊

——

一般

”

再

“

一般

——

特殊

”

的唯物辩证法思想.

【重点难点】

学习重点：把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．

学习难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

【学习导航】

一、前知回顾

1．多边形的内角和公式：

2．五边形的内角和是

3．正多边形定义：

0D

.

0；六边形的内角和是

．

EOC相等， 相等的多边形叫做正多边形. AB4．如图1，ABCDE是正五边形，且点A、B、C、D、E均在⊙O上，则正五边形ABCDE是⊙O的

二、提出问题

（一）认识正多边形与圆的相关定义：

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，

外接圆的半径叫做正多边形的半径，

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

中心角

；⊙O是正五边形ABCDE的

. 图1 半径RO边心距 r（二）如图2，ABCDE是正五边形，请你根据（一）中相关的定义回答下列问题：

D1. 正五边形ABCDE的中心是点________. 2. 正五边形ABCDE的半径是________. 3. 正五边形ABCDE的中心角是∠________. 4. 正五边形ABCDE的边心距是________. AFBEOC图2 5．△AOB是______三角形，正五边形ABCDE被它的半径分成 个全等的等腰三角形. 6．正五边形ABCDE被它的半径和边心距分成 个全等的直角三角形.

三、解决问题

例题：如图3，已知正六边形ABCDEF的半径为2㎝.求：这个正六边形的中心角、边长、边心距、周长和面积？

解：连结AO、BO，过点作OP⊥AB于P ∵

小结：

1. 正n边形的n条半径分正n边形为

个全等的等腰三角形．

个全等的直角三角形．

ABFOCED图3 2．正n边形的半径和边心距把正n边形分成

3．解决正n边形的有关计算的问题可转化为直角三角形问题．

4. 正n边形的中心角是___________

【巩固训练】

一、

达标练习

D1．如图4，正五边形ABCDE，它的中心角＝ °，每个内角为＝ 0．

AEODECOADOCOBCCBABAB图4 图5 图6 图7 2．如图5，圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB= ．

A、35度 B、36度 C、40度 D、54度

3．如图6，若⊙O的直径为2，则⊙O内接正方形的边长为 ．

4．如图7，若正三角形ABC的边长为23㎝，则正三角形ABC的边心距为

．

5．如图8，已知正三角形ABC的边心距为2㎝.求这个正三角形的中心角、边长、半径、周长和面积？

OA

二、提高训练

1. 如图9，已知正方形ABCD的边长为4㎝，点O为外心，求这个正方形的中心角、边心距、半径、周长和面积？

2．如图13，要拧开一个边长a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？

图13 ABDOCBC图8 图9 备用图

课外作业

1．如图12，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于

2.

如图10，判断图中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为

．

．

3．如图11，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为

4．如图14，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是

图10 图11 图12

．

5．如图15，已知如图,ABCD是半径为1的⊙O的圆内接正方形,则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为

图14 A

DOBC图15