正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学评价实录

昌吉市第七中学九上数学学教案

课题：24.3正多边形和圆 授课时间：

教学目标： 知识与技能：

使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；

数学思考：

使学生丰富对正多边形的认识，通过设计图案，发展学生的形象思维；

问题解决：

使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神；

情感态度：过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．

教学重点：理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等名称及其中的关系；

教学难点：探索正多边形和圆的关系；

一、前置学习 1.切线长定理的内容是什么？请画出一个三角形的内切圆. 2.请画出垂径定理的基本图形，并说明其中的数量关系. 3.什么是正多边形？你对正多边形有多少了解呀？

师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解. 二、合作学习 1、什么是正多边形？

2、菱形和长方形是正多边形吗?为什么？

3、正多边形和圆有什么关系？

三、探究学习

问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论. 师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程. 教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：

如图，

∵ABBCCDDEEA，∴ABBCCDDEEA，

BADCAE3AB，∴

CD，

同理可证：ABCDE，

∴

五边形ABCDE是正五边形．

∵A、B、C、D、E在⊙O上，

∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．

问题2：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念. 教师提出问题：

（1）正多边形的中心角怎么计算？

（2）边长a，半径R，边心距r有什么关系？

（3）正多边形的面积如何计算？

师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论：

a正n边形的中心角等于360°÷n，()2r2R2. 2

四、课堂练习

1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。

2. OB叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的______圆的半径。

3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______圆的半径。

4. ∠BOC是正△ABC的________角; ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.

4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方ABCD的 . 5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的

弦心距OF叫正五边形ABCDE的________，它是正五边形ABCDE的________圆的半径。

8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是________ 9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________; 10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

11.课本P107第1题

正多边形

边数

3 4 6 内角 中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

60°

1

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.

五、课后小结

1、正n边形的一个内角的度数是____________; 2、中心角是___________; 3、正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 六、布置作业

1、大册子108、109页练习 2、大册子会做的题

课后反思