4.5 反函数的概念PPT及专用教学设计内容｜教案在线预览

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高三反函数的知识梳理许丽梅【教学目标】1.掌握反函数的定义。2.学会通过定义与特例得到求反函数的方法3.逐步培养学生归纳思想【教学重点、难点】重点：求反函数与反函数基本性质运用难点：求反函数与反函数基本性质运用【教学过程】问题1：函数的定义是什么？在某个变化过程中有两个变量x,y，如果

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所属课文：4.5 反函数的概念

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4.5 反函数的概念PPT及专用教学设计内容

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关键词：4.5 反函数的概念PPT及专用教学设计内容

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高三反函数的知识梳理

许丽梅

【教学目标】

1.掌握反函数的定义。

2.学会通过定义与特例得到求反函数的方法

3.逐步培养学生归纳思想

【教学重点、难点】

重点：求反函数与反函数基本性质运用

难点：求反函数与反函数基本性质运用

【教学过程】

问题1：函数的定义是什么？

在某个变化过程中有两个变量x,y

，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数记作yf(x),xD，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。

练习：图中表示函数的图像是（）

( A ) ( B ) ( C )

问题2：反函数的定义是什么？

一般地，对于函数yf(x),设它的定义域为D

，值域为A

，如果对A中任意一个值y

，在D

中总有唯一确定的x

值与它对应，使yf(x),这样得到的x关于y

的函数1叫做yf(x),的反函数，记作xf(y),在习惯上自变量常用x

表示，而函数用y

表y

示，所以把它改写为yf1(x),xA

例1：若函数yf(x)，是函数y11x2(1x0)的反函数，则yf(x)的图象y

（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）

问题3：是否所有的函数都有反函数？什么函数（具有什么特征的函数）有反函数？

若一个函数要具有反函数必须是一一对应的函数。

活动一：学生举例。写出存在反函数的幂函数

问题3：反函数的定义中，隐含了求反函数的步骤，怎样求函数的反函数？

求逆对应

（1）yf(x)xf1(y) （反解求x）

大致是

（）

调换x,y

（2）xf1(y)yf1(x) （把x,y对调）

1 （3）由yf(x)的值域求出yf(x)的定义域。（写出定义域）

活动二：对于活动一学生所举的幂函数，求出它的反函数。

例2：求函数y11x2(1x0)的反函数。

1问题4：若已知函数yf(x)的图像，如何画出它的反函数yf(x)的图像？

（注：主要研究反函数的图像与原函数的图像的有什么关系）

反函数的图像与原函数的图像关于yx

成轴对称图形。

例1的另外解法：先画出y11x2(1x0)的大致图像，再根据互反函数图像关于yx

对称选择。

问题5：若函数有反函数，它是否是单调函数？单调函数是否有反函数？

例3：

证明函数f(x)x1(x2)存在反函数。

x2例4（拓展）证明在区间D上单调函数必存在反函数。

课堂小结：学生自主梳理要点。

家庭作业：1.若函数f(x)axk的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.22. 求yx2x(x0)的反函数。3.已知x1f(x)(x1)x12(1)求f(x)的反函数（2）判断yf1(x)的单调性。

关于本教案的常见问题

Q：4.5 反函数的概念PPT及专用教学设计内容是什么类型的资料？

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Q：如何找到配套课件？

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