2.4.1 抛物线的标准方程优质课教学设计

抛物线及其标准方程教学设计

一、

教材分析

（一）教材的地位与作用

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分。三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的。本课是高二数学抛物线的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础，学生学得好坏直接影响到后面知识的学习，一定要引起学生足够的重视。

（二）教学内容分析：

Ⅰ、通过实验，观察、发现和认识抛物线。

师生利用几何画板共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索精神，教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验。

Ⅱ、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。

Ⅲ、由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。

Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据图形写出焦点坐标、准线方程。并制成表格对比异同。

Ⅴ、抛物线的标准方程中p的几何意义是焦点到准线的距离，故p>0；学生在学习中经常忽略它，教师必须强调。

（三）教学重点、难点分析

教学重点：

1、

掌握抛物线的定义及标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出图形，反之也会。

2、

进一步熟悉坐标法,能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；

教学难点：

抛物线的标准方程.的灵活运用

二、教学目标

（一）认知目标：

1.仔细阅读64页（用几何画板画图），直到65页第二段，得出抛物线的定义，并了解抛物线的焦点、准线。

- 1 -

2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，建立适当的坐标系，用类比法求出抛物线的标准方程。如有困难可参考65页，得出正确的结论。

3.填写66页表格对比四种情况，总结抛物线标准方程与焦点、准线之间的关系，进一步体会数形结合的思想

重点：抛物线的定义和标准方程

难点：

抛物线的标准方程的灵活运用. （二）能力目标：

1.通过《几何画板》演示图形变化，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法; 2.通过学生自己探究，培养学生抽象、概括、分析、综合的能力；

（三）情感目标：

1.向学生渗透数形结合的数学思想；

2.培养学生勇于探索的思维品质和善于思考的学习态度。

三、

教法、学法及教学手段

（一）教法分析

根据本节课的认知结构及学生的生理、心理特点，本课采用了实验探索法、类比法、图表法进行教学。这既是现代教育理念的体现，也是实现本课教学目标的需要。

（二）学法分析

采用探究式学习模式，鼓励学生在已有的认知结构基础上，积极主动构建新知识，遵循了建构主义原则。

（三）教学手段 利用计算机辅助教学，演示图形的动态变化过程，激发学生学习兴趣，化解了教学难点，弥补了传统教学手段的不足之处，符合《新大纲》精神。 四 教学过程

【自主学习】（自学教材P64~ P67针对学习目标完成下面的自学问题）

问题1：几何画板中线段MF与哪条线段相等？ MH表示的几何意义是什么

？

问题2:类比椭圆双曲线第二定义，你能给出抛物线定义吗？（65页第二段）

- 2 -

问题3：抛物线定义中若定点F在定直线L上则动点M的轨迹是什么？（学法：作图验证）

问题4：认真阅读65页注意如何建立的坐标系？得到抛物线标准方程是什么？

问题5：抛物线的标准方程有哪些不同形式？（学法：填表66页）

问题6：你能说明二次函数y=ax的图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程（提示：结合问题5的结论）

问题7：自学例1，归纳解题思路（抛物线方程，焦点坐标，准线方程三者关系）

【合作探究】

1.交流以上7个问题，达成一致意见。

2.已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x60的距离小2，求点M的轨迹方程。（C层选做）

【展示成果】

【精讲点拨】

2已知抛物线y8x和点A(4,0),F是抛物线的焦点，点M在此抛物线上运动，求2|MF||MA|的最小值，并指出此时点M的坐标。

- 3 -

【当堂检测】

1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y = 20x （4）x +8y =0

（1 ）

焦点坐标

（2）

准线方程

222：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（-2，0）

1（2）准线方程

是x

4（3）焦点到准线的距离是2 3：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

4：若点P到直线x=2的距离比它到点（-1，0）的距离大1，则点P的轨迹为（ ）

A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆

【总结归纳】

【作业布置】

67页练习1,2,3 五、教学评价

本课的教学设计主要体现以下几个特点：

1. 本课在导学过程中，通过问题的提出，利用课件演示实验让学生观察、联想、类比

、猜想和归纳进行合情推理，构建了实验探究课堂教学模式，让学生在自主、合作、探究中形成新知。

2.在讨论四种位置上的抛物线标准方程时利用图表法进行教学，效果明显。 3.多媒体课件的介入可以增强课堂的趣味性和容量，能够在动态演示中化解教学难点，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？

定义要认清；标准不能忘.方程要理解；P 值很重要.关键先定位；其次再定量.焦点在里边；

准线另一旁

- 4 -