测试优质课教学设计

《圆的切线性质与判定》复习课

教

学

设

计

九年级组

薛宝珍

《圆的切线性质与判定复习课》教案

教学目标

知识与技能：1.掌握圆的切线判定与性质定理，并能熟练运用切线的判定与性质定理进行计算和证明。2.掌握圆切线方法技巧及常用添加辅助线方法。

过程与方法：运用圆的切线性质与判定定理解决数学问题，进一步培养学生运用已有知识解决综合问题的能力：进一步感悟数形结合，转化思想的重要性。

情感态度价值观：形成知识体系，培养学生观察、分析、归纳、总结能力，运用数学知识解决问题能力。

教学重点：圆的切线性质与判定的准确、熟练、灵活运用。

教学难点：圆的切线性质与判定的准确、熟练、灵活运用，辅助线的添加技巧。

教学方法：复习梳理知识，讲练结合，当堂训练。

教学过程

一、复习引入

过圆外一点做一条直线，你能发现直线与圆有几种位置关系？哪条是相切的关系？你是怎么判断的？若过圆上一点A，如何作圆的切线？

（1）圆的切线判定：1. 2. 3. 圆的切线性质：1. 互逆

2. 3. （2）判断

1.圆的切线垂直于半径 （ ）

2.经过半径的外端点的直线是圆的切线 （ ）

3.垂直于半径的直线是圆的切线 （ ）

4.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线

（ ）

5.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 （ ）

设计意图：通过简单作图，1回顾直线与圆的三中位置关系，可以通过判断公共点的个数，得出切线的概念；2从数的角度体会当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；3经过半径外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线，得出切线的三种判断方法，体会数形结合思想。进一步了解性质与判定互逆，通过判断，加深对切线性质与判定定理的理解，为运用定理计算证明题作准备。

二、例题讲解

例1 AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为（

）

A.4cm B.2cm C.2 cm D. cm A O B

【方法技巧归纳】：有切线，连半径，得垂直。

设计意图：应用切线性质解决简单的数学问题，应用时体现辅助线的添法，归纳：有切线，连半径，得垂直，体会数形结合，形成知识体系。

例2 如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，求证：AB是⊙O的切线。

【方法技巧归纳】有交点，连半径，证垂直。

O

B C

A 例3 已知，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切。

B 【方法技巧归纳】无交点，作垂直，证半径。

D

O A

C

设计意图：例2和例3是圆的切线的判定证明的两种情况的设计，旨在体会辅助线的添加和判定的灵活运用，让学生掌握证明切线判定的两个条件：垂直+半径。

三、练习提升

（1）已知，AB是⊙O的直径，AE是弦，EF是⊙O的切线，E为切点，AF⊥EF于点F，问：AE平分∠FAB吗？请说明理由。

F E

A B O

（2）如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD,垂足为E，DA平分∠BDE. (1)求证：AE是⊙O的切线 (2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

设计意图：第一题是切线性质的应用，第二题是切线判定的证明，勾股定理综合应用，通过不同层次的练习，让不同层次的学生都能有收获，通过练习，让学生熟练掌握切线的性质与判定定理的应用，及辅助线的添加技巧。

四、走进中考

（2018.青海中考）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线线上的一点，且AP=AC，（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD= ，A P D O C

求⊙O的直径。

设计意图：本题是圆的切线，圆周角定理，勾股定理的综合运用，培养学生运用已有知识解决综合问题的能力，也让学生提前感受中考题，增强学生学习的自信心。

五、布置作业

1、如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC= . （1） （3）

2、如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P= 3、如图所示，△ 内接于

，

， ∥ 且与 的延长线交于点

. (1)判断 与

的位置关系,并说明理由；(2)若∠

120°，

，求 的长．

六、小结提升

1.本节课复习了哪些内容？

2.有关切线的证明和计算题常用的添加辅助线的方法有哪些？

3.本节课运用了哪些数学思想方法？

设计意图：针对性的提问，让学生清楚本节课所学内容，重要的是对解题方法进行归纳总结，有利于发展学生的思维能力。

七、板书设计

圆的切线性质与判定复习课

1.知识点 一个交点

圆的切线性质 d=r 圆的切线的判定

垂直+半径

互逆

2.方法技巧归纳

（1）有切线，连半径，得垂直

（2）证明切线：有交点，连半径，证垂直

无交点，作垂直，证半径

3.数学方法

数形结合，转化

八、教学反思