正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课教学设计

教学设计

24．3 正多边形和圆

新

课题

24．3 正多边形和圆

课型

授课

1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

2.在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．

教学时间

知

识

和

能

力

教

学

过

程

目

和

标

方

法

情

感

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，态

度

又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

价值观

探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计教学重点

算．

教学难点

教学准备

探索正多边形与圆的关系．

教师

教学过程

问题与情境

[活动1] 观看下列美丽的图案．

师生行为

二次备课

学生

1

问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？

学生讨论、交流，发表

问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

2

教师展示图片，提出问题1．

学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．

教师关注：

（1）学生能否从这些图案中找到正多边形；

（2）学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．

教师提出问题2，引导学生观察、思考．

．

各自见解．

教师关注:

学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．

教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．

教师引导学生从正多边

[活动2] 问题1 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．

教师关注：

（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；

（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；

（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；

（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．

教师带领学生完成证明3

过程．

教师提出问题2，学生思考，同学间交流，回答问题．

教师关注：学生是否会

仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．

教师根据学生的回答给以总结：

将圆n等分，依次连接

问题2

如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．

教师提出问题3，学生讨论，思考回答．教师关注：

（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；

（2）学生能否由圆内接

问题3

各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．

多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；

（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．

4

教师讲评．

[活动3] 学生观看课件，理解概念．

教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念．

教师引导学生画出正六

边形图形，进行分析．

教师关注：

（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；

（2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究．

（3）学生能否将正六边

例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．

形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边5

形的周长和面积．

教师引导学生完成例题1的解答．总结这一类问题的求解方法．

教师让学生独立完成例

完成教材第106页例题

题2，教师巡视，个别辅导．给出正确答案．

[活动4]

小节

学完这节课你有哪些收获？

思考题

问题1：

正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

学生自己总结，不全面

的由其他学生补充完善．

教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．

学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：

（1）对学生在练习中出问题2 正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？

现的问题，有针对性地给予分析；

（2）学生面对探究性问题的解决方法．

作业

设计

必做

选做

教科书P108:习题24.3第1题

教科书P107：练习第3题

6

教

学

反

思

7