画树状图求概率名师教学设计

25.2

用列举法求概率

第2课时

用树状图法求概率

泾川县玉都中学

张小燕

教学目标：

会用画树状图法求出事件发生的概率.并利用它解决问题。

教学重点：

会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 教学难点：

树状图的画法. 教学过程

一．导入课题

猜一猜：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，正面向上和反面向上的概率相同．如果同时抛掷三枚质地均匀的硬币，3枚硬币正面都向上的概率是多少？

问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？

【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.

二．例题精讲

例

：

甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

介绍树状图的方法：

第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E. 第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.

（如果有更多的步骤可依上继续.）

第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. 解:“树状图”如下：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等. P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，

P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6. 【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.

思考：

求概率时，什么时候用“列表法”方便？什么时候用

“树形图”方便？

一般地，当一次试验要涉及两个步骤,且可能出现的结果数目较多时,可用“列表法”；当一次试验要涉及三个或更多的步骤时,可采用“树形图法”

三．运用新知，深化理解

1. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是(

) A.

2/3

B.

1/2

C. 1/3

D.1/4

2. 妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平. (1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？

(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？

(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？

3. 经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转。如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全都继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转。

【教学说明】这是只涉及三个步骤的试验，一般情况下用树形法求解。学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图. 四、师生互动，课堂小结

用树形图求概率的基本步骤

1.明确试验的几个步骤及顺序；

2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；

3.计算得出m,n的值；

4.计算随机事件的概率. 五．课后作业

1. 完成课本140页第六题

2. 完成课本153页第九题

六．教学反思