测试优秀课堂实录

《等式的性质》导学案

镇康县南伞中学

何德军

今天，我说课的题目是人教版七年级数学上册第三章第二节《等式的性质》的第一课时的教学内容。下面我将从教材、教学策略与方法、教学流程及设计意图、教学得失等方面进行说明。

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用

教材从对于比较复杂的方程难以用估算求解切入，引出对等式性质的讨论，为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法进行铺垫。学生探究等式的性质过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。

2、教学目标

根据以上分析，确定如下教学目标。

(1)知识与能力：理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解决问题。

(2)过程与方法：通过观察实验培养学生探索能力、观察能力、概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。

(3)情感与态度：通过实验操作增强师生合作交流的意识。

3、教学重、难点

教学重点：引导学生探索发现等式的性质，利用等式的性质解决简单问题。

教学难点：抽象归纳出等式的性质。

4、教学准备：天平、导学案及多媒体课件

二、教学策略与方法分析

有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，这也是生本课堂“三学小组”教学模式积极倡导的重要学习方式。在本节课的教学中，我利用学生动手操作、多媒体展示，通过观察法、实验法、合作交流、归纳法等教学方法，引导学生预学——互学——评学，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，努力为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习环境，让学生们在探索、交流中理解和运用等式的基本性质；

三、教学流程及设计意图

（一）独立自学

预学：请同学们认真看教材81页第一、二两段内容，结合所学知识回答下列问题; 1、我们把

的等式叫方程；用“

”表示

关系的式子叫做等式，可以用

表示一般的等式；请举几个等式的例子；

2、能说出方程4x=24，x+1=3的解吗？试一试；

3、79页例1第（2）题我们所列的方程是：

能估算出这道方程的解，从而解答这个问题吗？

设计意图：1、2个问题都来源于教材，比较简单，学生容易解决。第3个问题让学生会感到解决起来有一定的困难，学生对后面即将学习的知识必然引起重视, 同时也产生了学好新知再来解决困难的浓厚兴趣，就此引入本节课的课题；

（二）合作互学

【动手操作，探究规律】：把手中的天平调到平衡状态，在天平两端放置不同的物品，什么时候天平可以平衡？（平衡状态下的天平可以用等式

表示）如果在平衡的天平的左端放入一个砝码，天平还平衡吗？怎样做天平才能平衡呢？如果把放入左边的砝码拿掉，又有

什么发现呢？

1、通过观察，可以发现什么规律？

规律：

2、归纳：

等式的性质1

用数学符号语言表示为：

能举例验证吗？（可举具体数字的例子验证）

【继续探究】：如果在平衡的天平的左端放入与左端一样的砝码若干个，怎样才能使天平平衡呢？如果把放入天平左端的砝码拿掉，又有什么发现呢？

1、发现的规律是：

2、类比等式的性质1，可以归纳：

等式的性质2

用数学符号语言表示为：

能举例验证吗？（可举具体数字的例子验证）

5、【知识延伸】等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。

(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。即如果a=b, a=b那么

b=a . (2)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c. 设计意图：我设计了探究天平平衡规律实验的教学环节, 让学生以小组合作的形式讨论实验步骤并动手操作, 在增减重物的过程中认识、归纳天平的平衡规律, 让学生汇报实验步骤与结论, 并用数字等式的形式表现实验结果, 进而共同归纳出等式的性质1. 在探究等式的性质2时, 我为了加深学生印象, 同时也为了培养学生数学思维的发展，提出问题: 如果将性质1中的“加”改为“乘”、“减”改为“除以”，结果还会相等吗？让学生大胆猜想，并通过天平实验和数字等式实例变形进行验证，再得出等式的性质2. 按照这样的设计,学生必然会充分地参与到探究等式性质的活动中来, 既培养了学生团结协作、动手操作、勇于实践的探索精神, 又增强了设计实验、类比猜想、归纳建模的学习能力, 同时获得的知识也必然印象更深。

（三）展示竞学

1、若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？

（1）X+ 5＝Ｙ+ 5 （2）X－3 = Y－3 （3）－5Ｘ＝－5Y （4）

（5） （6）

2、如果3x=2x+5,那么3x+______=5; 根据等式性质 变式1、如果a-3=b-2,那么a+1=_________;根据等式性质 变式2、从3x+2=3y+2中，能不能得到x=y, 依据是什么？

设计意图：这几道练习题主要是等式两条性质的基本运用，练习题的设计我遵循了“低起点，小台阶，循序渐进”的要求，符合七年级学生接受知识的年龄特点，培养了学生运用所学新知解决问题的习惯，使学生能享受到运用新知可以解决新的数学问题的愉悦感。

（四）精讲导学

精讲例题：阅读理解题：

下面是小明将等式3x-2=2x-2变形的过程。

设计意图：通过精讲展示竞学部分学生可能有疑惑或解决不了的问题，让学生加深理解等式两条性质运用的条件，设计的变式训练由易到难，目的是巩固基础、提高能力；另外还有一个阅读理解题，目的是让学生在发现错误，并纠正错误的过程中，可以提醒自己在运用时不

要犯这样的错误，并加深对等式的两条性质的理解；

（五）小结评学

设计意图：我设计了两个问题：一是你在本节课上有哪些收获？二是你还有哪些疑惑？主要是鼓励学生能畅所欲言，使知识得到深化，能力得到提高；同时通过对学生个人的评价和学习小组的评价，有利于培养学生上课认真听讲，积极思考回答问题，以及荣誉感意识，增强学习数学的自信心；

最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课你学到了什么？

（六）检测固学

1、下列等式的变形中，不正确的是 （ ）

A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.若

（a≠0）,则x=y C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y 2、若

，则a=___;若（c2+1）x=2(c2+1),则x=____ 3、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？

（1）若2x-4=5,则2x=5+ ，根据等式的性质 （2）若4x=3x-6,则4x+ =-6，根据等式的性质 (3)如果 x=5,那么x=________;根据等式性质 (4)如果0.5m=2n,那么n=_______;根据等式性质 (5)如果-2x=6,那么x=________.根据等式性质 4、若 b=3a+6,c=3, 且 b=c 求 a的值；

变式：若b=3a+6, c=a,且 b=c 求 a的值；

设计意图：通过典型，多样化的练习题，尤其是“变式练习”进一步强化技能，提高能力，加深对等式的两条性质的理解和运用；

四

教学得失分析

通过本节课的教学，我认为：

1.本节课能全面体现生本课堂“三学小组”的教学模式.“三学”一方面表示生本课堂教学的三个基本环节：即预学、互学、评学；另一方面是在“以人为本”的理念指导下，从学生学习的角度倡导的学习方式和策略。本节课我通过设置“独立自学——合作互学——展示竞学——精讲导学——小结评学——检测固学”六个教学流程，紧紧围绕“小组”合作探究，让学生始终处于有序的学习活动中；教师提问质疑、引导点拨、协助分析，处处都体现了“导与引”的作用. 这种教法能很好地调动学生的学习积极性, 让每个学生充分地参与到学习过程中来，动手实践，思考分析，讨论交流，归纳反思，对学生理解知识、提高能力可起到很好的促进作用. 2. 能灵活采用实验探究法、类比猜想法、讨论教学法等多种教学方法展开教学. 初中阶段是智力发展的关键年龄段，学生逻辑从经验型向理论型发展，观察力、记忆力、想象力也随着迅速发展. 在探究等式的性质1时, 我采用实验探究法让学生动手操作,符合青少年好动的特点, 在探究等式的性质2时,我采用的是类比猜想法, 让学生根据已有知识经验大胆猜想结论,符合初中生爱发表见解、好表现的心理特点，激发学生学习兴趣. 在运用等式性质解决实际问题时，我采用激励机制，为不同层次的学生表现自我创造条件和机会，使他们的注意力集中在课堂上，发挥了学生学习的主动性、挑战性.这种多种教学方法的灵活运用，可以加强研究问题的实验探究性,也强化了数学方法的思想渗透, 培养了学生分析解决问题的能力和实践意识.