2.1.4 平面与平面之间的位置关系课堂实录【3】

§2.3.4 平面与平面垂直的性质

学习目标

1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；

2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P71~ P72，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面垂直的性质定理是___________ ___________________________________________.

复习2：直线与平面垂直的判定定理是___________ ___________________________________________.

复***面垂直的定义是什么?

二、新课导学

※

探索新知

探究：平面与平面垂直的性质

问题1：如图13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？

黑板

地面

图13-1

问题2：如图13-2，在长方体中，面AADD与面

ABCD垂直，AD是其交线，则直线AA与AD关系如何？直线AA与面ABCD呢？

图13-2

反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.

新知：平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

反思：这个定理实现了什么关系的转化?

※

典型例题

例1 如图13-3，已知平面,，，直线a满足a，a，求证：a∥面.

图13-3

例2 如图13-4，四棱锥PABCD的底面是个矩形，

AB2,BC2，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面ABCD. ⑴证明：侧面PAB侧面PBC；

⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角.

P

DA

CB图13-4

※

动手试试

练1. 平面平面，P，过点P作平面的垂线a，求证：a.

练2. 如图13-5，平面平面，AB，

a∥，aAB，求证：a.



aB



A

图13-5

三、总结提升

※

学习小结

1. 两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；

2. 判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.

※

知识拓展

两个平面垂直的性质还有：

⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；

⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；

⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直. 你能试着用图形和符号语言描述它们吗?

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列命题错误的是（

）.

A.内所有直线都垂直于

B.内一定存在直线平行于

C.不垂直内不存在直线垂直

D.不垂直内一定存在直线平行于

2. 已知，下列命题正确个数有（

）. ①内的已知直线必垂直于内的任意直线

②内的已知直线必垂直于内的无数条直线

③内的任一直线必垂直于

A.3

B.2

C.1

D.0 3. 已知，a,b，b是的斜线，ab，则a与的位置关系是（

）.

A.a∥ B. a与相交不垂直

C. a

D.不能确定

4. 若平面平面，直线a，则a与的位置关系为_____________________. 5. 直线m、n和平面、满足mn，m, ，则n和的位置关系为__________.

课后作业

1. 如图13-6，平面平面，平面平面，

l，求证：l. 图13-6

2. 如图13-7，,CD,CDAB，CE,EF

，FEC90°，求证：面EFD面DCE.

D

CBAF

E

图13-7