3.3.1 两条直线的交点坐标ppt课件配套教案内容

3.3.1 两条直线的交点坐标

一

三维目标: 知识与技能：会求两直线的交点坐标，并通过解的情况判断两直线的位置关系，了解利用过交点的直线系方程解决直线交点问题的方法

过程与方法：通过解方程组求两直线的交点坐标，由解的情况判断两直线的位置关系。

情感、态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，体会数形结合思想。。

二

学习重点、难点

学习重点: 判断两直线是否相交，求交点坐标。

学习难点:

利用直线系方程解决直线交点问题

三

教学过程

（一）问题导入：

已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，如何求它们的交点坐标呢？、、

（二）新知探究

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空.

几何元素及关系

点A 直线l 点A在直线上

直线l1与l2的交点A

结论

如果两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，和A2x＋B2y＋C2＝0相交，交点坐标就是它们的方程组成的方程组 A1x＋B1y＋C1=0

的解

A2x＋B2y＋C2= 0

例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0

l2：2x＋y＋2＝0 代数表示

A(a，b) l：Ax+By+C=0

3x4y20x2解：解方程组：

得：

2xy20y2所以两条直线的交点是M（－2,2）。

探究一

两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？

结论：

(1)若二元一次方程组只有一个解，则l1与l2相交; (2)若二元一次方程组无解，则l1与l2平行; (3)若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合

回忆

如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？

l1:A1xB1yC10

l2:A2xB2yC20

A1B

1

l1与l2相交A2B2

A1B1C1

l1与l2平行

A2B2C2

A1B1C1l1与l2重合

A2B2C2

例2

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：

（1）

l1：x－y＝0，

l2：3x＋3y－10＝0 （2）l1：3x－y＋4＝0，

l2：6x－2y＝0 （3）l1：3x＋4y－5＝0，

l2：6x＋8y－10＝0 5x,xy0,3解:(1) 解方程组得

53x3y100,y.355所以l1与l2相交,交点是(,). 333xy40,(2)

方法一：解方程组

6x2y10,

①×2-②得9=0，矛盾，

方程组无解,所以两直线无公共点，l1∥l2.

314，故l1∥l2.

方法二：由于 621

①② 0,① 3x4y5(3)方法一：解方程组



6x8y10 0,② 

①×2得6x+8y-10=0.

因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合

345



方法二

由于

，

故l1与l2重合

6810

探究二

当变化时，方程

3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？

给

取值：

λ=0时，方程为l1：3x+4y-2=0 λ=1时，方程为l2：5x+5y=0 λ=-1时，方程为l3：x+3y-4=0

……

(3+2λ)x+(4+2λ)y+(-2+2λ)=0

作出相应的直线

结论

方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0（λ为任意常数）表示过3x+4y-2=0和

2x+y+2=0的交点的所有直线（不包括直线2x+y+2=0）。

例3: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。

(1)过点(2,1); (2)和直线3x-4y+5=0垂直

; (3)和直线2x-y+6=0平行

解: (1) 设经过两直线交点的直线方程为：

x2y4(xy2)0

(1)x(2)y(42)0

又直线过点(2,1) (1)2(2)1(42)04

x2所以直线的方程为：

y40

(2) 设经过两直线交点的直线方程为：

x2y4(xy2)0

(1)x(2)y(42)0

113

11k1

2244x

3y60所以直线的方程为：x2y

4(xy2)0

(3) 设经过两直线交点的直线方程为：(1)x(2)y(42)0

11

1k2

222x

y20所以直线的方程为：

（三）课堂检测

1

判断下列各对直线的位置关系.

(1)l1:2x3y12, l2:4x2y1.

22(2)l:2x6y40, l:yx.12

33

(3)l1:(21)xy3, l2:x(21)y2

答案

(1) 相交

(2) 相交，(3) 平行

2

三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x－y=10相交于一点，求a的值.

答案

（4，-2）

a=－1 3

若三条直线4x+y+4=0,mx+y+1=0,x－y+1=0不能围成三角形，求m的值. 答案

m=4或1或-1

4 若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(

) 222A.k＞-

B.k＜2

C. -＜k＜2

D.k＜-或k＞2 3335.

求经过原点，且经过直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点的直线l的方程．

(四)课堂小结

1.

通过解方程组求两直线的交点坐标

2.

利用方程组解的个数判断两直线位置关系

(1)若二元一次方程组只有一个解，则l1与l2相交; (2)若二元一次方程组无解，则l1与l2平行; (3)若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合

3．利用交点的直线系方程解决直线交点问题

（五）课后作业

P109,A 组1~5，预习两点间的距离公式

2（1）A=3，C≠-2；（2）A≠3；（3）A=4

313

33（1）m7,且m1;(2)m7;(3)m2

x+y-1=0

3解法一：解方程组2xy70x3

得x2y10y1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3，所求直线方程为y+1=3（x－3）即

3x－y－10=0 解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中

经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0



23解得

λ= 1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0 21